Ensino Fundamental ⇒ Comprimento de arco

[Vscarv]

Uma corda AB distando 3 cm do centro de um círculo de diâmetro 12 cm, determina nesse círculo dois arcos. Qual a razão entre a medida do maior para o menor arco desse círculo?

Resposta

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2

[Birnebaum]

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Ligue B a D e obtenha o triângulo retângulo BCD.
Pelo teorema de Pitágoras temos que (BD)²=DH.DC--->BD=6
OD=BD, então temos que BD é o lado de um hexágono inscrito.
Assim temos B^CD=30° e B^DC=60°. Triângulo retângulo de ângulos 30/60/90.
Do ângulo inscrito BCD temos que o arco BD=2.30=60° , assim temos que o arco AD=60°, e o menor arco AB=2.60=120° e o maior arco AB. 360-120=240---> razão 240/120=2:1.

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