Ensino Fundamental

02 Nov 2014, 00:41

1) Seja V = [tex3]R^{nxn}[/tex3] ,n [tex3]\geq[/tex3] 2. verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços de V.

a) W = {[tex3]\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{pmatrix}[/tex3] [tex3]\in[/tex3] V : a+d [tex3]\leq[/tex3] b+c }

Mensagem não lidapor **deOliveira** » 06 Jan 2020, 00:33 · Mensagem não lida por **deOliveira** » 06 Jan 2020, 00:33

Seja [tex3]V[/tex3] em espaço vetorial sobre [tex3]\mathbb R[/tex3] e [tex3]S\subset V[/tex3] . [tex3]S[/tex3] é dito subespaço vetorial de [tex3]V[/tex3] se
(S1) [tex3]0\in\ S[/tex3]
(S2) [tex3]\forall u,v\in S[/tex3] temo-se [tex3](u+v)\in S[/tex3]
(S3) [tex3]\forall u\in S[/tex3] e [tex3]\forall \lambda\in\mathbb R[/tex3] tem-se [tex3](\lambda u)\in S[/tex3]

[tex3]W=\left\{\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{pmatrix}\in V:a+d\le b+c\right\}[/tex3]

Note que (S3) não é satisfeita.
Considere a matriz [tex3]M=\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}[/tex3]
temos que [tex3]M\in W[/tex3] pois [tex3]0+0=0\le2=1+1[/tex3]
Sendo [tex3]\lambda=-1[/tex3] temos que
[tex3]\lambda M=-1M=\begin{pmatrix}0 & -1 \\ -1 & 0 \\ \end{pmatrix}[/tex3]
teremos então que [tex3]0+0=0\ge-2=-1-1[/tex3]
[tex3]\implies -1M\not\in W[/tex3]

[tex3]\therefore W[/tex3] não é um subespaço vetorial.

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Álgebra Linear

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