Ensino Fundamental

menelaus · Mensagem não lida por **menelaus** » 16 Fev 2014, 20:27

Seja [tex3]P(x)[/tex3] um polinômio divisível por [tex3]x-1[/tex3] . Dividindo-o por [tex3]x^2+x[/tex3] , obtem-se o quociente [tex3]Q(x)=x^2-3[/tex3] e o resto [tex3]R(x)[/tex3] . Se [tex3]R(4)=10[/tex3] , então o coeficiente de termo de grau [tex3]1[/tex3] de [tex3]P(x)[/tex3] e igual a :

a) -5
b) -3
c) -1
d) 1
e) 3

Resposta

Gabarito : C

Mensagem não lidapor **Juniorhw** » 17 Fev 2014, 11:31 · Mensagem não lida por **Juniorhw** » 17 Fev 2014, 11:31

Olá,

Pelo enunciado, o polinômio [tex3]P(x)[/tex3] é do quarto grau. Também nos é dado que [tex3]R(x)[/tex3] é do primeiro grau ou é de grau zero, já que o divisor é do segundo grau, logo [tex3]R(x)=ax+b\Rightarrow R(4)=4a+b\Rightarrow \boxed{10=4a+b\,\,(i)}[/tex3]

Temos o seguinte para [tex3]P(x)[/tex3] :

[tex3]P(x)=(x^2+x)(x^2-3)+R(x)\\\\P(x)=(x^2+x)(x^2-3)+ax+b[/tex3]

Como [tex3]P(x)[/tex3] é divisível por [tex3]x-1[/tex3] , [tex3]P(1)=0[/tex3] (teorema do resto), ou seja:

[tex3]P(1)=(1^2+1)(1^2-3)+R(1)\\\\0=-4+a+b\\\\\boxed{a+b=4\,\,(ii)}[/tex3]

Resolvendo o sistema formado por [tex3](i)[/tex3] e [tex3](ii)[/tex3] , achamos [tex3]a=2[/tex3] e [tex3]b=2[/tex3] , logo:

[tex3]P(x)=(x^2+x)(x^2-3)+ax+b\\\\P(x)=x^4-3x^2+x^3-3x+2x+2\\\\P(x)=x^4+x^3-3x^2-x+2[/tex3]

Portanto o coeficiente do termo de grau [tex3]1[/tex3] é [tex3]\boxed{\boxed{-1}}[/tex3]

Abraço.

Mensagem não lidapor **tekeromed** » 20 Fev 2020, 21:52 · Mensagem não lida por **tekeromed** » 20 Fev 2020, 21:52

Que resolução perfeita, entendi plenamente esse assunto pela primeira vez. Obrigadoooo

Ensino Fundamental ⇒ Polinômios Tópico resolvido

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