Ensino Fundamental ⇒ Regra de 3 composta

[lndrj1]

Se x homens trabalhando x horas por dia durante x dias, produzem x artigos, então, o número de artigos produzidos por y homens trabalhando y horas por da dia durante y dias é:



Podem fazer por parte explicando? obrigado.

[ttbr96]

x homens = x horas/dia = x dias = x artigos
y homens = y horas/dia = y dias = k artigos

se aumentarmos o número de homens, a produção de artigos aumentará (grandeza homens e artigos são diretamente proporcionais)
se aumentarmos o número de horas/dia, a produção de artigos aumentará (grandeza horas/dia e atigos são diretamente proporcionais)
se aumentarmos o número de dias, a produção de artigos aumentará (grandeza dias e artigos são diretamente proporcionais


então:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{x}{k} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac {x}{y} \\\\\\
\frac{x}{k} = \frac{x^3}{y^3} \\\\\\
k \cdot x^3 = x \cdot y^3 \\\\\\
k = \frac{x \cdot y^3}{x^3} \\\\\\
k = \frac{y^3}{x^2}[/tex3]

[Papiro8814]

Se x homens trabalhando x horas por dia durante x dias, produzem x artigos, então, o número de artigos produzidos por y homens trabalhando y horas por da dia durante y dias é:



Podem fazer por parte explicando? obrigado.

Já faz um tempinho isso, mas o gabarito oficial é [tex3]\frac{x^{2}}{y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^{2}}{y}[/tex3]

inicialmente eu também encontrei a resposta do nosso amigo, porém por curiosidade fui conferir o gabarito e encontrei 3 respostas distintas e fui analisar o gabarito oficial e vi que era esse mesmo.
[tex3]\frac{x}{t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{t}[/tex3]

= [tex3]\frac{y}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{y}{x}[/tex3]

+ [tex3]\frac{y}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{y}{x}[/tex3]

+ [tex3]\frac{x}{y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{y}[/tex3]

Isso depois de já ter organizado tudo, etc, etc (usando o método mais lento para fazer)
vamos fazer as devidas simplificações e montar nossa equação final
t = [tex3]\frac{x^{2}}{y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^{2}}{y}[/tex3]

petras Um tópico meio velho, mas gostaria de saber se o senhor também chegaria nesse resultado. Abraços!

[petras]

Papiro8814,

[tex3]d ~~~~~~~~~ h ~~~~~ hr ~~~~~~ a\\
\boxed{\frac{x}{d}} - \frac{x}{y} \downarrow- \frac{x}{y}\downarrow - \frac{x}{y}\uparrow\\\\
\frac{x}{d} = \frac{y}{x}.\frac{y}{x}.\frac{x}{y} = \frac{y}{x}\implies d = \frac{x^2}{y} \\
ou\\
Processo:homens:horas:dias \\
Produto: artigo\\
x.x.x.y = d.y.y.x \implies \boxed{d =\frac{x^2}{y}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d ~~~~~~~~~ h ~~~~~ hr ~~~~~~ a\\
\boxed{\frac{x}{d}} - \frac{x}{y} \downarrow- \frac{x}{y}\downarrow - \frac{x}{y}\uparrow\\\\
\frac{x}{d} = \frac{y}{x}.\frac{y}{x}.\frac{x}{y} = \frac{y}{x}\implies d = \frac{x^2}{y} \\
ou\\
Processo:homens:horas:dias \\
Produto: artigo\\
x.x.x.y = d.y.y.x \implies \boxed{d =\frac{x^2}{y}}
[/tex3]

[Papiro8814]

Papiro8814,

[tex3]d ~~~~~~~~~ h ~~~~~ hr ~~~~~~ a\\
\boxed{\frac{x}{d}} - \frac{x}{y} \downarrow- \frac{x}{y}\downarrow - \frac{x}{y}\uparrow\\\\
\frac{x}{d} = \frac{y}{x}.\frac{y}{x}.\frac{x}{y} = \frac{y}{x}\implies d = \frac{x^2}{y} \\
ou\\
Processo:homens:horas:dias \\
Produto: artigo\\
x.x.x.y = d.y.y.x \implies \boxed{d =\frac{x^2}{y}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d ~~~~~~~~~ h ~~~~~ hr ~~~~~~ a\\
\boxed{\frac{x}{d}} - \frac{x}{y} \downarrow- \frac{x}{y}\downarrow - \frac{x}{y}\uparrow\\\\
\frac{x}{d} = \frac{y}{x}.\frac{y}{x}.\frac{x}{y} = \frac{y}{x}\implies d = \frac{x^2}{y} \\
ou\\
Processo:homens:horas:dias \\
Produto: artigo\\
x.x.x.y = d.y.y.x \implies \boxed{d =\frac{x^2}{y}}
[/tex3]

Valeu!