Ensino Fundamental

Em uma festa de aniversário cada convidado deveria receber o mesmo número de chocolates. Três convidados mais apressados se adiantaram e o primeiro comeu 2, o segundo 3, e o terceiro 4 chocolates além dos que lhe eram devidos, resultando no consumo de metade dos chocolates da festa. Os demais chocolates foram divididos igualmente entre os demais convidados e cada um recebeu um a menos do que lhe era devido. Quantos foram os chocolates distribuídos na festa?

a) [tex3]20[/tex3]
b) [tex3]24[/tex3]
c) [tex3]28[/tex3]
d) [tex3]32[/tex3]
e) [tex3]36[/tex3]

Hola.

Obrigado Prof. Caju, pela sua resolução.

Digamos que tínhamos [tex3]n[/tex3] chocolates e [tex3]Q[/tex3] convidados. Portanto, a quantidade que cada convidado deveria receber era [tex3]\frac{n}{Q}.[/tex3]

O primeiro apressado comeu [tex3]2+\frac{n}{Q},[/tex3] o segundo apressado comeu [tex3]3+\frac{n}{Q}[/tex3] e o terceiro comeu [tex3]3+\frac{n}{Q}[/tex3] . É dito que essa comilança levou ao término de metade dos chocolates, ou seja, podemos escrever a equação:

[tex3]2 + \frac{n}{Q} + 3 + \frac{n}{Q} + 4 + \frac{n}{Q} =\frac{n}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 + \frac{n}{Q} + 3 + \frac{n}{Q} + 4 + \frac{n}{Q} =\frac{n}{2}[/tex3]

Se eles comeram metade dos chocolates, sobrou a outra metade para o restante dos convidados. Ou seja, [tex3]\frac{n}{2}[/tex3] para os outros [tex3]Q-3[/tex3] convidados.
Na nova partilha, cada um ganhou [tex3]\Large\frac{\frac{n}{2}}{Q-3}\large,[/tex3] e é dito que este valor equivale à quantidade original que cada um tinha direito menos [tex3]1.[/tex3] Matematicamente isso dá [tex3]\frac{n}{Q}-1[/tex3] Podemos escrever a equação:

[tex3]\Large\frac{\frac{n}{2}}{Q-3}\large=\frac{n}{Q}-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Large\frac{\frac{n}{2}}{Q-3}\large=\frac{n}{Q}-1[/tex3]

Agora com estas duas equações temos um sistema para resolver.

Isolando o valor de [tex3]Q[/tex3] na primeira equação encontramos:

[tex3]Q=\Large\frac{6n}{n-18}\large,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Q=\Large\frac{6n}{n-18}\large,[/tex3]

e para facilitar, temos também [tex3]\frac{n}{Q}=\frac{n-18}{6}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n}{Q}=\frac{n-18}{6}.[/tex3]

Substituindo estes valores na segunda equação e resolvendo, chegamos em:

[tex3]n=36[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=36[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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