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Ensino Fundamental ⇒ Equação do 2º Grau

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Primeira mensagem não lida • 6 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico _marcio: Mensagens: 64; Registrado em: Sex 31 Ago, 2007 15:01; Última visita: 03-04-09

Set 2007 19 01:54

Equação do 2º Grau

Mensagem não lidapor _marcio » Qua 19 Set, 2007 01:54

Mensagem não lida por _marcio » Qua 19 Set, 2007 01:54

Determinar [tex3]c[/tex3] na equação [tex3]64x^2 \,-\, 160x \,+\, c \,=\, 0[/tex3] de modo que uma raiz seja o triplo da outra.

Última edição: _marcio (Qua 19 Set, 2007 01:54). Total de 1 vez.

_marcio

danjr5: Mensagens: 705; Registrado em: Seg 23 Out, 2006 18:42; Última visita: 28-02-24; Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro; Contato:
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Set 2007 19 20:02

Re: Equação do 2º Grau

Mensagem não lidapor danjr5 » Qua 19 Set, 2007 20:02

Mensagem não lida por danjr5 » Qua 19 Set, 2007 20:02

[tex3]x' = k\\
x'' = 3k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x' = k\\ x'' = 3k[/tex3]

[tex3](8x - 3k)(8x + k) = 0\\

64x^2 + 8xk - 24xk - 3k^2 = 0\\

8x^2 - 16xk - 3k^2 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](8x - 3k)(8x + k) = 0\\ 64x^2 + 8xk - 24xk - 3k^2 = 0\\ 8x^2 - 16xk - 3k^2 = 0[/tex3]

[tex3]{-} 16xk = - 160x\\
16k = 160\\
k = 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{-} 16xk = - 160x\\ 16k = 160\\ k = 10[/tex3]

[tex3]c= -3k^2 =- 3\cdot 10^2 = - 300[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c= -3k^2 =- 3\cdot 10^2 = - 300[/tex3]

Última edição: danjr5 (Qua 19 Set, 2007 20:02). Total de 1 vez.

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)

danjr5

Auto Excluído (ID:276): Última visita: 31-12-69

Set 2007 19 20:23

Re: Equação do 2º Grau

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:276) » Qua 19 Set, 2007 20:23

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:276) » Qua 19 Set, 2007 20:23

Oi, achei outra possível resposta.

A soma das raízes é [tex3]\frac{160}{64} = 2,5[/tex3]

[tex3]3k + k = 2,5 \Rightarrow k = 0,625 \Rightarrow 3k = 1,875[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3k + k = 2,5 \Rightarrow k = 0,625 \Rightarrow 3k = 1,875[/tex3]

[tex3]0,625 \cdot 1,875 = 1,171875[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,625 \cdot 1,875 = 1,171875[/tex3]

Veja que este resultado é igual a [tex3]\frac{c}{64}[/tex3]

[tex3]C = 64 \cdot 1,171875 = 75[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C = 64 \cdot 1,171875 = 75[/tex3]

Igualando as raízes através do bhaskara também dá [tex3]75.[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:276) (Qua 19 Set, 2007 20:23). Total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:276)

triplebig: Mensagens: 1225; Registrado em: Ter 18 Set, 2007 23:11; Última visita: 02-09-20; Localização: São José dos Campos

Set 2007 19 20:37

Re: Equação do 2º Grau

Mensagem não lidapor triplebig » Qua 19 Set, 2007 20:37

Mensagem não lida por triplebig » Qua 19 Set, 2007 20:37

Olá pedro123,

Eu fiz esse mesmo cálculo e tambem deu [tex3]75,[/tex3] acho que é a única solução.

Abraço.

Última edição: triplebig (Qua 19 Set, 2007 20:37). Total de 1 vez.

triplebig

edu_landim: Mensagens: 243; Registrado em: Qui 23 Ago, 2007 18:58; Última visita: 17-01-17; Localização: Juazeiro do Norte - CE; Contato:
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Set 2007 19 22:13

Re: Equação do 2º Grau

Mensagem não lidapor edu_landim » Qua 19 Set, 2007 22:13

Mensagem não lida por edu_landim » Qua 19 Set, 2007 22:13

[tex3](8x - 3k)(8x + k) = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](8x - 3k)(8x + k) = 0[/tex3]

Essa fatoração está incorreta.

O correto seria [tex3]64\,\cdot\,(x\,-\,3k)\,\cdot\,(x\,-\,k)\,=\,0.[/tex3]

Última edição: edu_landim (Qua 19 Set, 2007 22:13). Total de 1 vez.

Deus escreve Matemática, mas poucos conseguem entender o mundo.

edu_landim

danjr5: Mensagens: 705; Registrado em: Seg 23 Out, 2006 18:42; Última visita: 28-02-24; Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro; Contato:
Contato danjr5

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Set 2007 21 18:21

Re: Equação do 2º Grau

Mensagem não lidapor danjr5 » Sex 21 Set, 2007 18:21

Mensagem não lida por danjr5 » Sex 21 Set, 2007 18:21

Olá edu_landim,

Você tem razão. Valeu.

Última edição: danjr5 (Sex 21 Set, 2007 18:21). Total de 1 vez.

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)

danjr5

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