Mensagem não lida por FilipeCaceres » 20 Mar 2011, 00:45
Mensagem não lida
por FilipeCaceres » 20 Mar 2011, 00:45
Neste tipo de questão devemos fazer da seguinte forma:
Primeiro encontrar o "ciclo" de cada potencia:
1º:[tex3]2^1=2[/tex3]
deixa resto 2
2º:[tex3]2^2=4[/tex3]
deixa resto 4
3º:[tex3]2^3=8[/tex3]
deixa resto 8
4º:[tex3]2^4=16[/tex3]
deixa resto 16
--------------------------------------------
[tex3]2^5=32[/tex3]
Observe o o último dígito começou a repetir, assim temos um ciclo a cada 4.
Agora basta dividir 90 por 4 e ver qual o resto,logo
[tex3]90=22.4+2[/tex3]
, deixa resto 2
Agora devemos pegar o resto e ver onde está no ciclo, que corresponde ao segundo.
Logo [tex3]2^{90}[/tex3]
tem algarismo das unidade igual a 4.
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Similarmente,
[tex3]7\cdot3^{70}[/tex3]
[tex3]3^1=3[/tex3]
deixa resto 2
[tex3]3^2=9[/tex3]
deixa resto 4
[tex3]3^3=27[/tex3]
deixa resto 8
[tex3]3^4=81[/tex3]
deixa resto 16
--------------------------------------------
[tex3]3^5=243[/tex3]
Observe o o último dígito começou a repetir, assim temos um ciclo a cada 4.
[tex3]70=17.4+2[/tex3]
Logo ,
[tex3]3^{70}[/tex3]
tem algarismo das unidade igual a 9.
Assim temos [tex3]7.9=63[/tex3]
portanto,o algarismo das unidade será igual a 3.
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Analogamente,
[tex3]7^{102}[/tex3]
[tex3]7^1=7[/tex3]
deixa resto 2
[tex3]7^2=49[/tex3]
deixa resto 4
[tex3]7^3=343[/tex3]
deixa resto 8
[tex3]7^4=2401[/tex3]
deixa resto 16
--------------------------------------------
[tex3]7^5=16807[/tex3]
Observe o o último dígito começou a repetir, assim temos um ciclo a cada 4.
[tex3]102=25.4+2[/tex3]
Logo ,
[tex3]7^{102}[/tex3]
tem algarismo das unidade igual a 9.
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Por último,
[tex3]2\cdot3^{15}+ 3 \cdot 2^{16}[/tex3]
[tex3]15=3.4+3[/tex3]
Assim [tex3]3^{15}[/tex3]
tem algarismo unidade igual a 7
[tex3]16=4.4[/tex3]
divisão exata, logo tem algarismo da unidade igual 6([tex3]4^4=16[/tex3]
)
Portanto,
[tex3]2.7+ 3.6=14+18=32[/tex3]
desta forma o algarismo da unidade vale 2.
Espero ter ajudado.
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FilipeCaceres em 20 Mar 2011, 00:45, em um total de 1 vez.