Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[botelho]

Em um triângulo ABC de ortocentro H, O é circuncentro de seu triângulo mediano.Calcular a distância de ao segmento que une pontos médios de AB e BC,se BH=4.
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1

Resposta

---

e

[jvmago]

A Muito não vejo uma questão do circulo dos nove pontos porem, faltam informações

[petras]

.Calcular a distância de???? ao

[petras]

botelho, jvmago,

Creio que seja a distancia de O....
Por propriedade o circuncentro do triângulo ABC é o ortocentro do triângulo medial e a distância do circuncentro a base do triângulo principal ABC é metade da distância do ortocentro ao vértice

Seja O o circuncentro triângulo JIK
O' o circuncentro do triângulo ABC

[tex3]\mathsf {
OZ=?\\
\triangle ABC \sim \triangle JKI:\frac{BH}{O'K}=k = \frac{4}{2} = 2\\
\therefore \\
\frac{BH}{O'K} =\frac{O'K}{OZ} \implies 2 = \frac{2}{OZ}
\therefore:\boxed{OZ = 1}
}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf {
OZ=?\\
\triangle ABC \sim \triangle JKI:\frac{BH}{O'K}=k = \frac{4}{2} = 2\\
\therefore \\
\frac{BH}{O'K} =\frac{O'K}{OZ} \implies 2 = \frac{2}{OZ}
\therefore:\boxed{OZ = 1}
}
[/tex3]

(Solução:Pie-adaptada)