Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[botelho]

Dado o triângulo DRO reto e R, de incentro I e excêntrico E relativo RO. Calcular m < RDO se: IE=DO.
a)40°
b)45°
c)50°
d)55°
e)60°

Resposta

---

e

[petras]

botelho,
[tex3]\mathsf{
IE=DO\\
d+o=45^o\\
△IOE:IE=\frac{IO}{sen(d+o)}=\frac{IO}{sen(45^o)}=\sqrt2 IO\\
△DIO:\frac{DO}{sen(180^o−(d+o))}=\frac{IO}{sen(d)}⟹\frac{IE}{sen(135^o )}=\frac{IO}{sen(d)}\\
\therefore \frac{IE}{sen(45^o)}=\frac{IO}{sen(d)}⟹\\
\frac{\sqrt2\cancel{IO}}{sen(45^o)}=\frac{\cancel{IO}}{sen(d)}⟹
\frac{sen(45^o)}{\sqrt2}=sen(d)⟹\frac{1}{2}=sen(d)⟹\\
\therefore d=arcsen(\frac{1}{2})=30^o⟹\boxed{∠RDO=60^o}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
IE=DO\\
d+o=45^o\\
△IOE:IE=\frac{IO}{sen(d+o)}=\frac{IO}{sen(45^o)}=\sqrt2 IO\\
△DIO:\frac{DO}{sen(180^o−(d+o))}=\frac{IO}{sen(d)}⟹\frac{IE}{sen(135^o )}=\frac{IO}{sen(d)}\\
\therefore \frac{IE}{sen(45^o)}=\frac{IO}{sen(d)}⟹\\
\frac{\sqrt2\cancel{IO}}{sen(45^o)}=\frac{\cancel{IO}}{sen(d)}⟹
\frac{sen(45^o)}{\sqrt2}=sen(d)⟹\frac{1}{2}=sen(d)⟹\\
\therefore d=arcsen(\frac{1}{2})=30^o⟹\boxed{∠RDO=60^o}}[/tex3]

(Solução:pie-adaptada)