Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[botelho]

Em um triângulo DRO, a circunferência circunscrita intersepta a PQ em H, sendo P o incentro e Q excêntrico relativo ao lado RO. Calcular PQ, se RH=4.
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8

Resposta

---

e

[petras]

botelho,

Pela bissetriz em D e o quadrilátero inscritível DRHO tem-se:\\
[tex3]\mathsf{
∠RDH \cong ∠ODH \cong ∠ORH\cong ∠HOR \cong α.\\
\therefore △RHO{(isosc.))}RH= HO. \\
Sejam :∠POR = ∠POD = β. \\
\angle OPH = \alpha+\beta \\
∠PHO \cong ∠HOP \implies △PHO _{(isósc)} (PH = HO=4). \\
Seja:∠COQ = ∠ROQ = γ.\\
2γ+2\beta = 180^o \implies γ = 90◦ − β. \\
△OQC_{(retângulo)} \implies ∠CQO = β. \\
△DCQ: \angle DQO = 90^o -\alpha-\beta \cong \angle HOQ\\
\therefore △HOQ {(isosc.)} HO = HQ =4\\
\therefore \boxed{PH+HQ = 8}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
∠RDH \cong ∠ODH \cong ∠ORH\cong ∠HOR \cong α.\\
\therefore △RHO{(isosc.))}RH= HO. \\
Sejam :∠POR = ∠POD = β. \\
\angle OPH = \alpha+\beta \\
∠PHO \cong ∠HOP \implies △PHO _{(isósc)} (PH = HO=4). \\
Seja:∠COQ = ∠ROQ = γ.\\
2γ+2\beta = 180^o \implies γ = 90◦ − β. \\
△OQC_{(retângulo)} \implies ∠CQO = β. \\
△DCQ: \angle DQO = 90^o -\alpha-\beta \cong \angle HOQ\\
\therefore △HOQ {(isosc.)} HO = HQ =4\\
\therefore \boxed{PH+HQ = 8}
}[/tex3]

(Solução:JuanLopez - adaptada)