Ensino Fundamental ⇒ Morgado volume II - 256 Tópico resolvido

[Papiro8814]

A altura de um triângulo equilátero T tem comprimento igual a um lado de um triângulo equilátero S. Se a área do T é 30, a de S é

a) 40
b) [tex3]40\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]40\sqrt{3}[/tex3]

c) [tex3]30\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]30\sqrt{3}[/tex3]

d) [tex3]\frac{40\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{40\sqrt{3}}{3}[/tex3]

e) NRA.

[petras]

Papiro8814,

[tex3]h_T=l_S\\
S_T=30\\
S_S=\frac{l_S^2\sqrt3}{4}\\
\frac{S_T}{S_S}=(\frac{h_T}{h_S})^2\implies \frac{30}{S_S}=\frac{l_S^2}{h^2_S}\\
sen60^o = \frac{h_S}{l_S} \implies h_S = \frac{l_S\sqrt3}{2} \implies h^2_S = \frac{3l^2_S}{4}\\
Substituindo: \frac{30}{S_S} = \frac{l_S^2}{\frac{3l_S^2}{4}}=\frac{4}{3}\\
\therefore S_S = \frac{90}{4} =\boxed{ \frac{45}{2}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h_T=l_S\\
S_T=30\\
S_S=\frac{l_S^2\sqrt3}{4}\\
\frac{S_T}{S_S}=(\frac{h_T}{h_S})^2\implies \frac{30}{S_S}=\frac{l_S^2}{h^2_S}\\
sen60^o = \frac{h_S}{l_S} \implies h_S = \frac{l_S\sqrt3}{2} \implies h^2_S = \frac{3l^2_S}{4}\\
Substituindo: \frac{30}{S_S} = \frac{l_S^2}{\frac{3l_S^2}{4}}=\frac{4}{3}\\
\therefore S_S = \frac{90}{4} =\boxed{ \frac{45}{2}}
[/tex3]

[Papiro8814]

Papiro8814,

[tex3]h_T=l_S\\
S_T=30\\
S_S=\frac{l_S^2\sqrt3}{4}\\
\frac{S_T}{S_S}=(\frac{h_T}{h_S})^2\implies \frac{30}{S_S}=\frac{l_S^2}{h^2_S}\\
sen60^o = \frac{h_S}{l_S} \implies h_S = \frac{l_S\sqrt3}{2} \implies h^2_S = \frac{3l^2_S}{4}\\
Substituindo: \frac{30}{S_S} = \frac{l_S^2}{\frac{3l_S^2}{4}}=\frac{4}{3}\\
\therefore S_S = \frac{90}{4} =\boxed{ \frac{45}{2}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h_T=l_S\\
S_T=30\\
S_S=\frac{l_S^2\sqrt3}{4}\\
\frac{S_T}{S_S}=(\frac{h_T}{h_S})^2\implies \frac{30}{S_S}=\frac{l_S^2}{h^2_S}\\
sen60^o = \frac{h_S}{l_S} \implies h_S = \frac{l_S\sqrt3}{2} \implies h^2_S = \frac{3l^2_S}{4}\\
Substituindo: \frac{30}{S_S} = \frac{l_S^2}{\frac{3l_S^2}{4}}=\frac{4}{3}\\
\therefore S_S = \frac{90}{4} =\boxed{ \frac{45}{2}}
[/tex3]

Petras, você poderia recomendar alguns livros que ajude no estudo das áreas e outros tópicos da geometria?