A altura de um triângulo equilátero T tem comprimento igual a um lado de um triângulo equilátero S. Se a área do T é 30, a de S é
a) 40
b) [tex3]40\sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]30\sqrt{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{40\sqrt{3}}{3}[/tex3]
e) NRA.
Ensino Fundamental ⇒ Morgado volume II - 256 Tópico resolvido
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Mar 2024
14
18:42
Re: Morgado volume II - 256
Papiro8814,
[tex3]h_T=l_S\\
S_T=30\\
S_S=\frac{l_S^2\sqrt3}{4}\\
\frac{S_T}{S_S}=(\frac{h_T}{h_S})^2\implies \frac{30}{S_S}=\frac{l_S^2}{h^2_S}\\
sen60^o = \frac{h_S}{l_S} \implies h_S = \frac{l_S\sqrt3}{2} \implies h^2_S = \frac{3l^2_S}{4}\\
Substituindo: \frac{30}{S_S} = \frac{l_S^2}{\frac{3l_S^2}{4}}=\frac{4}{3}\\
\therefore S_S = \frac{90}{4} =\boxed{ \frac{45}{2}}
[/tex3]
[tex3]h_T=l_S\\
S_T=30\\
S_S=\frac{l_S^2\sqrt3}{4}\\
\frac{S_T}{S_S}=(\frac{h_T}{h_S})^2\implies \frac{30}{S_S}=\frac{l_S^2}{h^2_S}\\
sen60^o = \frac{h_S}{l_S} \implies h_S = \frac{l_S\sqrt3}{2} \implies h^2_S = \frac{3l^2_S}{4}\\
Substituindo: \frac{30}{S_S} = \frac{l_S^2}{\frac{3l_S^2}{4}}=\frac{4}{3}\\
\therefore S_S = \frac{90}{4} =\boxed{ \frac{45}{2}}
[/tex3]
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Mar 2024
14
19:11
Re: Morgado volume II - 256
Petras, você poderia recomendar alguns livros que ajude no estudo das áreas e outros tópicos da geometria?petras escreveu: ↑14 Mar 2024, 18:42 Papiro8814,
[tex3]h_T=l_S\\
S_T=30\\
S_S=\frac{l_S^2\sqrt3}{4}\\
\frac{S_T}{S_S}=(\frac{h_T}{h_S})^2\implies \frac{30}{S_S}=\frac{l_S^2}{h^2_S}\\
sen60^o = \frac{h_S}{l_S} \implies h_S = \frac{l_S\sqrt3}{2} \implies h^2_S = \frac{3l^2_S}{4}\\
Substituindo: \frac{30}{S_S} = \frac{l_S^2}{\frac{3l_S^2}{4}}=\frac{4}{3}\\
\therefore S_S = \frac{90}{4} =\boxed{ \frac{45}{2}}
[/tex3]
Rumo ao CN!
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