Ensino Fundamental ⇒ Circunferência Tópico resolvido

[botelho]

Tem-se as circunferência L1 e L2 tangente exteriores, cujos os raios medem 3 e 4.Traça-se o segmento comum AB ( A e B são pontos de tangencia) Se AO2 intersepta L1 em um ponto M, e O2 é centro de L2, calcule a medida do arco AM.
a)37°
b)53°
c)60°
d)[tex3]\frac{37°}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{37°}{2}[/tex3]

e)39°

Resposta

---

c

[petras]

botelho,


[tex3]O_1P \parallel AB (P \in BO_2)\\
\triangle O_1PO_2: O_1O_2^2=O_1P^2+PO_2^2 \implies 7^2 = O_1P^2+(4-3)^2 \therefore \underline{O_1P = 4\sqrt3}=AB\\
\triangle ABO_2: (4:4\sqrt3:8) \implies (a:a\sqrt3:2a) \implies (30^o : 60^o: 90^o ) \\
\angle O_1AM = 90^o - 30^o =60^o\\
\triangle AO_1M_{(isosc.)} \therefore AMO_1=60^o \implies \triangle AO_1M_{(equil.)}:\therefore \boxed{\angle AO_1M = 60^o}










[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]O_1P \parallel AB (P \in BO_2)\\
\triangle O_1PO_2: O_1O_2^2=O_1P^2+PO_2^2 \implies 7^2 = O_1P^2+(4-3)^2 \therefore \underline{O_1P = 4\sqrt3}=AB\\
\triangle ABO_2: (4:4\sqrt3:8) \implies (a:a\sqrt3:2a) \implies (30^o : 60^o: 90^o ) \\
\angle O_1AM = 90^o - 30^o =60^o\\
\triangle AO_1M_{(isosc.)} \therefore AMO_1=60^o \implies \triangle AO_1M_{(equil.)}:\therefore \boxed{\angle AO_1M = 60^o}










[/tex3]