Ensino Fundamental ⇒ Circunferência Tópico resolvido

[botelho]

Se, AS=8, AC=CB e AC toma o menor valor inteiro. Calcule a medida do ângulo SKL.( K: ponto de tangencia).

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a)14 graus
b)15 graus
c)16 graus
d)17 graus
e)18 graus

Resposta

---

c

[petras]

[tex3] \triangle SKA : \triangle ASB ~são ~retângulos \implies KA_{(diÂnetro)} .\\
\triangle ASB:(2AC)^2=8^2+BS^2 (*)\\
\therefore AC>4 \implies AC=5. \\
De (*) BS=6 \\
AB⋅BC=BS⋅BK \implies 10⋅5=6⋅(6+SK) \therefore SK=\frac{7}{3}\\
AK^2 =SK^2+AS^2 =(\frac{7}{3})^2+8^2\implies AK = \frac{25}{3} \\
\therefore (\frac{7}{3}, 8, \frac {25}{3}) \implies (7k.24k, 25k:k = \frac{1}{3}) \implies (16^o, 74^o , 90^o)


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \triangle SKA : \triangle ASB ~são ~retângulos \implies KA_{(diÂnetro)} .\\
\triangle ASB:(2AC)^2=8^2+BS^2 (*)\\
\therefore AC>4 \implies AC=5. \\
De (*) BS=6 \\
AB⋅BC=BS⋅BK \implies 10⋅5=6⋅(6+SK) \therefore SK=\frac{7}{3}\\
AK^2 =SK^2+AS^2 =(\frac{7}{3})^2+8^2\implies AK = \frac{25}{3} \\
\therefore (\frac{7}{3}, 8, \frac {25}{3}) \implies (7k.24k, 25k:k = \frac{1}{3}) \implies (16^o, 74^o , 90^o)


[/tex3]

(Solução:LuisFuentes-adaptada)