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Primeira mensagem não lida • 1 mensagem • Página 1 de 1

Autor do Tópico manf: Mensagens: 1; Registrado em: 16 Mai 2023, 09:01; Última visita: 01-06-23

Mai 2023 16 09:06

Mensagem não lida por manf » 16 Mai 2023, 09:06

se a, b, c são positivos e a+b+c=1, então prove que 1/a+1/b+1/c é maior ou igual a 9.

manf

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Nova mensagem Desigualdade das Médias

Última msg por Auto Excluído (ID:12031) « 22 Jan 2015, 00:45
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por MatheusAragão » 22 Jan 2015, 00:07 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Não sei se posto no tópico de E.F. ou E.M. Por via das dúvidas, vou pelo E.M.:
Quero solução por Desigualdade das Médias.

Se x, y, z são número reais positivos, x + 2/x = 2y , y + 2/y = 2z e z + 2/z...

Última msg

como eles são reais positivos
2y = x + \frac{2}{x}
y é a média aritmética entre x e \frac{2}{x} logo pela DM:
y \geq \sqrt{x \cdot\frac{2}{x}} = \sqrt{2}
a igualdade ocorrendo se x = \frac{2}{x}...

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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
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por MatheusAragão » 22 Jan 2015, 00:08 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Favor realizar por Desigualdade das Médias

Qual a área máxima de um triângulo cujo perímetro é igual a 18 cm?

Gabarito diz que é 9. \sqrt{3}

Última msg

Sabemos da desigualdade triangular que se a,b,c são lados de um triângulo:
\begin{cases}
a 0 \\
b 0\\
c 0
\end{cases}

aplicando a desigualdade das médias nestes três números:

\frac{(a+b-c) +...

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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
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Última msg por Auto Excluído (ID:12031) « 22 Jan 2015, 01:06
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por MatheusAragão » 22 Jan 2015, 00:09 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Favor realizar por Desigualdade das Médias:

Se x² + 1/x² = A e x - 1/x = B, onde A e B são positivos, o valor mínimo de A/B é igual a:

Gabarito diz que é 2 \sqrt{2}

Última msg

B^2 = x^2 +\frac{1}{x^2} -2 = A - 2 \rightarrow A = 2 + B^2

\frac{A}{B} = \frac{2}{B} + B

como pelo enunciado B>0 usando a DM na expressão acima:

\frac{B + \frac{2}{B}}{2} \geq \sqrt{B \cdot...

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por MatheusAragão » 22 Jan 2015, 15:31 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Qual o valor inteiro e positivo n para o qual existe um único inteiro k tal que \frac{8}{15} < \frac{n}{n + k} < \frac{7}{13}

gabarito diz que é 112

Última msg

De nada. Eu não vi a questão, mas deve ser isso, do contrário a resposta estaria incompleta.

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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
22 Jan 2015, 19:18
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Última msg por IvanFilho « 13 Jul 2017, 09:38
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por MatheusAragão » 22 Jan 2015, 15:33 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Sendo x um número real positivo, o menor valor de 5x + \frac{16}{x} + 21 é:
gabarito diz que é 21 + 8 \sqrt{5}

Última msg

olá outra maneira de vermos a questão é:
(5x- \frac{16}{x} )^2 \geq 0
desenvolvendfo o produto notável temos que:
25x²-160+ \frac{256}{x²} \geq 0
25x²+ \frac{256}{x²} \geq 160

Somando 160 dos dois...

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Última msg por IvanFilho
13 Jul 2017, 09:38

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