Ensino Fundamental ⇒ Razão Tópico resolvido

[Dadark]

Oie não entendi pq não deu certo do jeito que eu fiz… o gabarito e R= 1/4
Segue anexos

[petras]

Dadark,

POSTAGEM EM DESACORDO COM AS REGRAS DO FORUM
LEIA AS MESMAS E TRANSCREVA A SUA QUESTÃO

[Dadark]

Oie > (UERJ) m carro, em um trecho retilíneo da estrada na qual trafegava, colidiu frontalmente com um poste. O motorista informou um determinado valor para a velocidade de seu veículo no momento do acidente. O perito de uma seguradora apurou, no entanto, que a velocidade correspondia a exatamente o dobro do valor informado pelo motorista.

Considere Ec1 a energia cinética do veículo calculada com a velocidade informada pelo motorista e Ec2 aquela calculada com o valor apurado pelo perito.

Gabarito > A razão corresponde a: 1/4

Então eu tentei fazer e deu 1/2… não consigo escrever como eu fiz sem mostra imagem , mas eu entendi por que não deu certo colocar raizes nos numeradores e denominadores e cortam :/ obrigada desde já pela ajuda .

[Dadark]

Eu não entendi por que não pude colocar as raizes no numerador e denominador e cortar elas *

[petras]

Dadark,

[tex3]\mathtt{
v_2=2v_1\\
Ec_1 = \frac{mv_1^2}{2}\\
Ec_2 =\frac{mv_2^2}{2}= \frac{m(2v_1)^2}{2}=\frac{m.4v_1^2}{2} \\
\frac{Ec_1}{Ec_2}=\frac{\frac{\cancel{mv_1^2}}{\cancel{2}}}{\frac{\cancel{m}.4\cancel{v_1^2}}{\cancel{2}}}=\boxed{\frac{1}{4}}\color{green}\checkmark

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{
v_2=2v_1\\
Ec_1 = \frac{mv_1^2}{2}\\
Ec_2 =\frac{mv_2^2}{2}= \frac{m(2v_1)^2}{2}=\frac{m.4v_1^2}{2} \\
\frac{Ec_1}{Ec_2}=\frac{\frac{\cancel{mv_1^2}}{\cancel{2}}}{\frac{\cancel{m}.4\cancel{v_1^2}}{\cancel{2}}}=\boxed{\frac{1}{4}}\color{green}\checkmark

}[/tex3]

[Dadark]

Oie obrigada por responder, eu entendi essa forma de resolução mas a minha dúvida ainda é pq n posso quando chegar em v^2/(2v)^2 colocar uma raiz no denominador e no numerador ficando v/2v o que daria 1/2 :/

[petras]

Dadark,

Nos temos uma equaçao [tex3]x = \frac{v^2}{(2v)^2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \frac{v^2}{(2v)^2} [/tex3]

Você não pode utilizar a raiz apenas em um dos lados pois você estaria alterando a a equação..qualquer operação feita de um lado deve ser feita no outro para não alterar a equação.
O correto seria utlizar nos 2 lados
[tex3]\sqrt x = \sqrt\frac{v^2}{(2v)^2}\implies \sqrt x =\frac{1}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt x = \sqrt\frac{v^2}{(2v)^2}\implies \sqrt x =\frac{1}{2} [/tex3]

Elevando ao quadrado ambos os membros
[tex3]\sqrt x^ 2= (\frac{1}{2})^2\implies x = \frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt x^ 2= (\frac{1}{2})^2\implies x = \frac{1}{4}[/tex3]

Ex: numérico:
[tex3]x= \frac{16}{4}=4\\
x = \sqrt\frac{16}{4} = \frac{\sqrt16}{\sqrt4} = \frac{4}{2} = 2\\
Correto: \sqrt x = \sqrt\frac{16}{4} \implies \sqrt x =2 \implies x^2 = 2^2 = 4 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x= \frac{16}{4}=4\\
x = \sqrt\frac{16}{4} = \frac{\sqrt16}{\sqrt4} = \frac{4}{2} = 2\\
Correto: \sqrt x = \sqrt\frac{16}{4} \implies \sqrt x =2 \implies x^2 = 2^2 = 4 [/tex3]

Lembarando que [tex3]\sqrt{ (x^2)} =|x|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{ (x^2)} =|x|[/tex3]