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b)30cm
c)32cm
d)36cm
e)38cm
Resposta
d
Ensino Fundamental ⇒ Quadrado
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Flavio2020 
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Jul 2022
03
18:50
Quadrado
Se ABCD é um quadrado, N é ponto tangencial, KN=[tex3]\frac{AB}{2}[/tex3]
e NS=18cm. Calcule NO.
a)26cm
b)30cm
c)32cm
d)36cm
e)38cm
d
b)30cm
c)32cm
d)36cm
e)38cm
d
Ago 2022
25
16:36
Re: Quadrado
Basta reparar que [tex3]N[/tex3]
é baricentro e isso é trivial de demonstrar repare:
Façamos [tex3]CO=OD=2r[/tex3]
como [tex3]ABCD[/tex3] é uma quadrado então [tex3]AB=4r[/tex3] tal que [tex3]NK=2r[/tex3]
Pela propriedade das tetas tangentes [tex3]BN=AB=4r[/tex3] porém pela passagem anterior [tex3]KN=2r[/tex3] então [tex3]KB=2r[/tex3]
Por propriedade já demonstrada aqui em tópicos anteriores [tex3]AbD=53 [/tex3] e isso mata o problema!
Olhando o [tex3]\Delta BCL[/tex3] onde [tex3]L[/tex3] é o ponto que a prolongação de [tex3]BN[/tex3] toca [tex3]OD[/tex3] vemos que [tex3]NL=r[/tex3]
Por fim note que [tex3]CL=3r[/tex3] e portanto [tex3]LD=r[/tex3] daí então [tex3]L[/tex3] é ponto médio de [tex3]OD[/tex3] que demonstra
[tex3]N[/tex3] baricentro
Voltando a questão pela propriedade do baricentro [tex3]ON=2NS=36[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Façamos [tex3]CO=OD=2r[/tex3]
como [tex3]ABCD[/tex3] é uma quadrado então [tex3]AB=4r[/tex3] tal que [tex3]NK=2r[/tex3]
Pela propriedade das tetas tangentes [tex3]BN=AB=4r[/tex3] porém pela passagem anterior [tex3]KN=2r[/tex3] então [tex3]KB=2r[/tex3]
Por propriedade já demonstrada aqui em tópicos anteriores [tex3]AbD=53 [/tex3] e isso mata o problema!
Olhando o [tex3]\Delta BCL[/tex3] onde [tex3]L[/tex3] é o ponto que a prolongação de [tex3]BN[/tex3] toca [tex3]OD[/tex3] vemos que [tex3]NL=r[/tex3]
Por fim note que [tex3]CL=3r[/tex3] e portanto [tex3]LD=r[/tex3] daí então [tex3]L[/tex3] é ponto médio de [tex3]OD[/tex3] que demonstra
[tex3]N[/tex3] baricentro
Voltando a questão pela propriedade do baricentro [tex3]ON=2NS=36[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Ago 2022
25
18:23
Re: Quadrado
Olha aí que bom !jvmago escreveu: ↑Qui 25 Ago, 2022 16:36Basta reparar que [tex3]N[/tex3] é baricentro e isso é trivial de demonstrar repare:
Façamos [tex3]CO=OD=2r[/tex3]
como [tex3]ABCD[/tex3] é uma quadrado então [tex3]AB=4r[/tex3] tal que [tex3]NK=2r[/tex3]
Pela propriedade das tetas tangentes [tex3]BN=AB=4r[/tex3] porém pela passagem anterior [tex3]KN=2r[/tex3] então [tex3]KB=2r[/tex3]
Por propriedade já demonstrada aqui em tópicos anteriores [tex3]AbD=53 [/tex3] e isso mata o problema!
Olhando o [tex3]\Delta BCL[/tex3] onde [tex3]L[/tex3] é o ponto que a prolongação de [tex3]BN[/tex3] toca [tex3]OD[/tex3] vemos que [tex3]NL=r[/tex3]
Por fim note que [tex3]CL=3r[/tex3] e portanto [tex3]LD=r[/tex3] daí então [tex3]L[/tex3] é ponto médio de [tex3]OD[/tex3] que demonstra
[tex3]N[/tex3] baricentro
Voltando a questão pela propriedade do baricentro [tex3]ON=2NS=36[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
O homem ressurgiu !
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