Ensino Fundamental ⇒ Circunferência

[Flavio2020]

No gráfico,T, P e Q são pontos tangencial, BT=5 e TC=1. Calcule [tex3](AP)^{2}[/tex3]

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[tex3](AP)^{2}[/tex3]

-([tex3]QD)^{2}[/tex3]

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[tex3]QD)^{2}[/tex3]

.

IMG-20220616-WA0005.jpg (28.17 KiB) Exibido 475 vezes

a)12
b)4
c)16
d)24
e)20

Resposta

---

d

[geobson]

Flavio2020,Se conhece, de antemão, o teorema de Marlen, então fica bem fácil resolver este problema :
Assim:
Do teorema , vem que:
[tex3]AO^{2} + OC^{2} = DO^{2} + OB^{2}[/tex3]

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[tex3]AO^{2} + OC^{2} = DO^{2} + OB^{2}[/tex3]

Mas sabemos também, utilizando Pitàgoras ,nos quatro triângulos retângulos formados , que:
(Obs: R é o raio do círculo.)
[tex3]AP^{2} + R^{2} + 1^{2} + R^{2} = QD^{2} + R^{2} + 5^{2} + R^{2}[/tex3]

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[tex3]AP^{2} + R^{2} + 1^{2} + R^{2} = QD^{2} + R^{2} + 5^{2} + R^{2}[/tex3]

[tex3]AP^{2} - QD^{2}[/tex3]

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[tex3]AP^{2} - QD^{2}[/tex3]

=24.

[geobson]

Flavio2020, você entendeu minha solução? Se sim , teria como validá- la por favor?