Ensino FundamentalPotência Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Autor do Tópico
Loreto
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Potência

Mensagem não lida por Loreto »

Calcule a diferença [tex3]y-x[/tex3] , de forma que o número [tex3]2^x.3^4.26^y[/tex3] possa ser expresso como potência de base [tex3]39 [/tex3]

A) 8
B) 0
C) 4
D) 2
E) 3

Não entendi essa questão porque bastaria que o [tex3]26^y[/tex3] fossse diferente de zero, porque teríamos por exemplo [tex3]26^k = (2.13)^k [/tex3] e como já temos [tex3]3^4[/tex3] , é possível encontrar o [tex3]39 = 3.13[/tex3] . Assim, não importaria o valor de x.

Última edição: Loreto (Seg 17 Jan, 2022 18:12). Total de 1 vez.



goncalves3718
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Re: Potência

Mensagem não lida por goncalves3718 »

[tex3]39^a = 2^x \cdot 3^4 \cdot 26^y [/tex3]
[tex3](13\cdot 3 )^a = 2^x \cdot 3^4 \cdot (2\cdot 13)^y[/tex3]
[tex3]13^a \cdot 3^a = 2^x \cdot 3^4 \cdot 2^y \cdot 13^y [/tex3]

Perceba que o fator [tex3]2[/tex3] não aparece no primeiro membro, logo, pode ser escrito como [tex3]2^0[/tex3] , já que [tex3]1[/tex3] não altera o resultado da multiplicação.

[tex3]2^0 \cdot 3^a \cdot 13^a = 2^{x+y} \cdot 3^4 \cdot 13^y[/tex3]

Conclui-se que:

[tex3]x+y = 0[/tex3]
[tex3]\boxed{a=4}[/tex3]
[tex3]y=a \implies \boxed{y = 4}[/tex3]

Logo [tex3]x+y = 0 \implies x+4 = 0 \implies \boxed{x= -4}[/tex3]

A diferença [tex3]y-x = 4 - (-4) = 8[/tex3]




Movido de Pré-Vestibular para Ensino Fundamental em Ter 18 Jan, 2022 08:21 por ALDRIN

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