Ensino FundamentalTriângulo

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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botelho
Imperial
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Jan 2022 04 14:53

Triângulo

Mensagem não lida por botelho »

Em um triângulo ABC de lados a, b e c, tem-se: 3a²=3b²+3c²-2bc. Calcule tanA.
a)[tex3]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]
b)[tex3]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex3]
c)3
d)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
Resposta

d

Última edição: botelho (Ter 04 Jan, 2022 16:51). Total de 1 vez.



Maifa
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Jan 2022 04 18:11

Re: Triângulo

Mensagem não lida por Maifa »

Da lei dos cossenos:
[tex3]a²=b²+c²-2bc.cosÂ[/tex3]

Do enunciado:
[tex3]3a²=3b^2+3c^2-2bc => a²=b^2+c^2-\frac{2}{3}bc.CosÂ[/tex3]

Por substituição:

[tex3]b^2+c^2-\frac{2}{3}bc.Cos=b^2+c^2-2bc.CosA[/tex3]

[tex3]CosÂ=\frac{1}{3}[/tex3]

Pela relação fundamental da trigonometria, [tex3]SenÂ=\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex3]

Assim, [tex3]tgÂ=2\sqrt{2}[/tex3]




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