Ensino Fundamental

19 Mar 2011, 22:46

Olá,

Podem me ajudar com o seguinte exercício?

"Qual é o algarismo das unidades gerado por cada potência a seguir?"

a) [tex3]2^{90}[/tex3]
b)[tex3]7\cdot3^{70}[/tex3]
c)[tex3]7^{102}[/tex3]
d)[tex3]2\cdot3^{15}+ 3 \cdot 2^{16}[/tex3]

Respostas

Resposta

a)4
b)3
c)9

Muito obrigado!
d)2

20 Mar 2011, 00:45

Neste tipo de questão devemos fazer da seguinte forma:
Primeiro encontrar o "ciclo" de cada potencia:
1º:[tex3]2^1=2[/tex3] deixa resto 2
2º:[tex3]2^2=4[/tex3] deixa resto 4
3º:[tex3]2^3=8[/tex3] deixa resto 8
4º:[tex3]2^4=16[/tex3] deixa resto 16
--------------------------------------------
[tex3]2^5=32[/tex3] Observe o o último dígito começou a repetir, assim temos um ciclo a cada 4.

Agora basta dividir 90 por 4 e ver qual o resto,logo
[tex3]90=22.4+2[/tex3] , deixa resto 2

Agora devemos pegar o resto e ver onde está no ciclo, que corresponde ao segundo.
Logo [tex3]2^{90}[/tex3] tem algarismo das unidade igual a 4.

****************************************************************************************************************
Similarmente,
[tex3]7\cdot3^{70}[/tex3]
[tex3]3^1=3[/tex3] deixa resto 2
[tex3]3^2=9[/tex3] deixa resto 4
[tex3]3^3=27[/tex3] deixa resto 8
[tex3]3^4=81[/tex3] deixa resto 16
--------------------------------------------
[tex3]3^5=243[/tex3] Observe o o último dígito começou a repetir, assim temos um ciclo a cada 4.
[tex3]70=17.4+2[/tex3]

Logo ,
[tex3]3^{70}[/tex3] tem algarismo das unidade igual a 9.
Assim temos [tex3]7.9=63[/tex3] portanto,o algarismo das unidade será igual a 3.

****************************************************************************************************************
Analogamente,
[tex3]7^{102}[/tex3]
[tex3]7^1=7[/tex3] deixa resto 2
[tex3]7^2=49[/tex3] deixa resto 4
[tex3]7^3=343[/tex3] deixa resto 8
[tex3]7^4=2401[/tex3] deixa resto 16
--------------------------------------------
[tex3]7^5=16807[/tex3] Observe o o último dígito começou a repetir, assim temos um ciclo a cada 4.
[tex3]102=25.4+2[/tex3]

Logo ,
[tex3]7^{102}[/tex3] tem algarismo das unidade igual a 9.

****************************************************************************************************************
Por último,
[tex3]2\cdot3^{15}+ 3 \cdot 2^{16}[/tex3]
[tex3]15=3.4+3[/tex3]
Assim [tex3]3^{15}[/tex3] tem algarismo unidade igual a 7
[tex3]16=4.4[/tex3] divisão exata, logo tem algarismo da unidade igual 6([tex3]4^4=16[/tex3] )

Portanto,
[tex3]2.7+ 3.6=14+18=32[/tex3] desta forma o algarismo da unidade vale 2.

Espero ter ajudado.

20 Mar 2011, 09:44

Muito obrigado! Que explicação....!

Ensino Fundamental ⇒ Potenciação Tópico resolvido

Potenciação

Re: Potenciação

Re: Potenciação

Ensino Fundamental ⇒ Potenciação Tópico resolvido

Potenciação

Re: Potenciação

Re: Potenciação

Entrar | Registrar