Ensino Fundamental ⇒ Trapézio Tópico resolvido

[botelho]

Dado o trapézio retângulo reto em A e B.No prolongamento de CD marca-se um ponto E tal que m < EAD=30° e m < CAD=75°.Calcular a m < EBC, sendo AD=2AB.
a)35°
b)40°
c)45°
d)50°
e)55°

Resposta

---

c

[jvmago]

O ângulo CAD é 30

[geobson]

Deve se CDA=75…………………

[geobson]

jvmago, comanda original.

[jvmago]

jvmago, comanda original.

Logo vi valeu vou mudar o esboço aqui

[petras]

Swgue desenho para ajudar

[jvmago]

Swgue desenho para ajudar

Estava procurando onde eu estava errando o esboço, elucidou demais!! Fiz como se fosse ABDC e não ABCD como pede

[petras]

[tex3]
\triangle ADE: \frac{AE}{sen(105^o)}=\frac{AD = 2x}{sen(45^o)}\\
\therefore AE=2x⋅\frac{sen(105^o)}{sen(45^o)}=2x⋅\frac{sin(60^o+45^o)}{sin(45^o)}=2x(sen(60^o)+cos(60^o))=x(1+\sqrt3)\\
\triangle AEG:AG=\frac{AE}{2}=\frac{x(1+\sqrt3)}{2}\\
GE=AE⋅sen(60^o)=\frac{x(3+\sqrt3)}{2}=AG+x=GB\\
\therefore \triangle BGE _{ret. isósceles} \\
\therefore GBE=\angle 45^o \implies \angle \boxed{EBC=90^o−\angle GBE=45^o.}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\triangle ADE: \frac{AE}{sen(105^o)}=\frac{AD = 2x}{sen(45^o)}\\
\therefore AE=2x⋅\frac{sen(105^o)}{sen(45^o)}=2x⋅\frac{sin(60^o+45^o)}{sin(45^o)}=2x(sen(60^o)+cos(60^o))=x(1+\sqrt3)\\
\triangle AEG:AG=\frac{AE}{2}=\frac{x(1+\sqrt3)}{2}\\
GE=AE⋅sen(60^o)=\frac{x(3+\sqrt3)}{2}=AG+x=GB\\
\therefore \triangle BGE _{ret. isósceles} \\
\therefore GBE=\angle 45^o \implies \angle \boxed{EBC=90^o−\angle GBE=45^o.}[/tex3]

Solução:LuisFuentes-adaptada)