Ensino Fundamental ⇒ Números Naturais Tópico resolvido

[cicero444]

Obtenha a expressão que permita calcular, todos os números naturais de n dígitos, a partir de 1.

Resposta

---

resp: 9x [tex3]10^{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^{n}[/tex3]

[goncalves3718]

Vamos usar o pensamento combinatório.
Com 1 algarismo:

[tex3]- \implies 9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]- \implies 9[/tex3]

possibilidades.

Com 2 algarismos:

[tex3]- - \implies 9 \cdot 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]- - \implies 9 \cdot 10[/tex3]

possibilidades

Com 3 algarismos:

[tex3]- - - \implies 9 \cdot 10 \cdot 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]- - - \implies 9 \cdot 10 \cdot 10[/tex3]

possibilidades

Note que todas as casas podem ser preenchidas com os 10 algarismos (0 a 9), exceto a primeira, pois, se a primeira assumir o valor de 0, você não estará tratando do mesmo caso.
Se o 0 ocupar a casa das centenas, nesse último exemplo, teremos um números com 2 dois algarismos (e não 3).
Por lógica:

Com [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

algarismos:

[tex3]- \underbrace{ - \, \,... \,\, -}_{n \,vezes} \implies 9 \cdot \underbrace{ 10 \cdot \,... \, \cdot 10}_{n-1 \, vezes} = 9 \cdot 10^{n-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]- \underbrace{ - \, \,... \,\, -}_{n \,vezes} \implies 9 \cdot \underbrace{ 10 \cdot \,... \, \cdot 10}_{n-1 \, vezes} = 9 \cdot 10^{n-1}[/tex3]