Ensino FundamentalSistema Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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FISMAQUIM
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Sistema

Mensagem não lida por FISMAQUIM »

Encontre as soluções do sistema [tex3]\begin{cases}
\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}=12 \\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}
\end{cases}[/tex3]
Resposta

[tex3](6,6);\left(\frac{3\sqrt{5}-3}{2},\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\right);\left(\frac{-3\sqrt{5}-3}{2},\frac{3\sqrt{5}-3}{2}\right)[/tex3]

Última edição: FISMAQUIM (Qua 13 Out, 2021 17:16). Total de 1 vez.



Deleted User 23699
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Out 2021 22 13:43

Re: Sistema

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Acredito que o LIDSKI não seja um livro de ENSINO FUNDAMENTAL.
Essa questão é a questão 27 do Lidski.

A solução do livro é:
Transforme p/
x³ + y³ = 12xy
3(x + y) = xy
A primeira pode ser fatorada em (x+y)[(x+y)²-3xy] = 12xy
Agora ele faz uma substituição de variável, chamando x+y = u ; xy = v
Fica
u(u²-3v)=12v
3u=v
Substituindo o v em cima,
u(u²-9u)=36u
Não podemos ter xy = 0, pois implicaria que ou x ou y fosse 0, o que não serve p/ eq. inicial.
Então temos que u² - 9u = 36
E chegamos em u = 12 ou u = -3
No primeiro caso,
x+y = 12
xy = 36
e chegamos em x = y = 6

No segundo caso, temos que
x+y = -3
xy = -9
E chegamos nos outros 2 pares de (x,y).




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