Acredito que o LIDSKI não seja um livro de ENSINO FUNDAMENTAL.
Essa questão é a questão 27 do Lidski.
A solução do livro é:
Transforme p/
x³ + y³ = 12xy
3(x + y) = xy
A primeira pode ser fatorada em (x+y)[(x+y)²-3xy] = 12xy
Agora ele faz uma substituição de variável, chamando x+y = u ; xy = v
Fica
u(u²-3v)=12v
3u=v
Substituindo o v em cima,
u(u²-9u)=36u
Não podemos ter xy = 0, pois implicaria que ou x ou y fosse 0, o que não serve p/ eq. inicial.
Então temos que u² - 9u = 36
E chegamos em u = 12 ou u = -3
No primeiro caso,
x+y = 12
xy = 36
e chegamos em x = y = 6
No segundo caso, temos que
x+y = -3
xy = -9
E chegamos nos outros 2 pares de (x,y).
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