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Mensagem não lidapor **geobson** » 22 Mai 2021, 17:25 · Mensagem não lida por **geobson** » 22 Mai 2021, 17:25

Calcular PQ, se AB=a. ( P, Q, T, A e B são pontos de tangência).
A)2a
B)a
C)a [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
D)4a
E)3a

Resposta

C

: exercissiu.png (39.99 KiB) Exibido 1330 vezes

Sejam:
- [tex3]O_1[/tex3] centro do círculo maior ([tex3]\Gamma[/tex3] ), [tex3]O_2[/tex3] centro do semi-círculo([tex3]\gamma[/tex3] ) e [tex3]O_3[/tex3] centro do terceiro círculo [tex3]\omega[/tex3] .
- [tex3]C = \omega \cap O_1O_2[/tex3] , [tex3]D \in \odot(O_2,O_2C)[/tex3] com [tex3]O_2D \parallel O_3C[/tex3] .

Então [tex3]\angle BCA = 45^{\circ}[/tex3] , prova:

No [tex3]\triangle CAB[/tex3] :

- [tex3]\angle CBA = \frac{\widehat{BC}}2 = \alpha[/tex3]

- Como [tex3]O_3A \parallel O_2B[/tex3] , pois ambas são perpendiculares a [tex3]AB[/tex3] , repare que [tex3]\angle AO_3C = \angle BO_2D[/tex3] de forma que [tex3]\widehat{AC} = \widehat{BD} = (180^{\circ} - \widehat{BC}) + 90^{\circ}[/tex3] , mas [tex3]\angle BAC = \frac{\widehat{AC}}2 = 135^{\circ} - \alpha[/tex3] .

- [tex3]\alpha + (135^{\circ} - \alpha) + \angle BCA = 180^{\circ} \implies \angle BCA = 45^{\circ}[/tex3] .

Analogamente, [tex3]\angle PCQ = 45^{\circ}[/tex3] . Não resolve o problema, mas deve ajudar.

Mensagem não lidapor **geobson** » 27 Mai 2021, 19:46 · Mensagem não lida por **geobson** » 27 Mai 2021, 19:46

Muito boa sua ajuda.
Valeu!

Mensagem não lidapor **petras** » 27 Mai 2021, 21:39 · Mensagem não lida por **petras** » 27 Mai 2021, 21:39

FelipeMartin,
Pelo desenho do enunciado o seu centro O3 não deveria pertencer ao círculo maior? Ele ficou deslocado....
O raio está partindo do círculo maior.no enunciado..

petras, ou acontece isso que você falou ou o círculo é tangente ao diâmetro do semicírculo. Eu fui com a segunda opção, claro que é tudo uma questão de adivinhação quando o assunto são os livros peruanos

Mensagem não lidapor **petras** » 27 Mai 2021, 21:46 · Mensagem não lida por **petras** » 27 Mai 2021, 21:46

FelipeMartin,
Esse é o problema dos peruanos não basta a dificuldade dos exercícios ainda tem a dificuldade de decifrar as imagens.

O resultado do anexo "bate" com a solução.

petras, Ah, então é o seu desenho mesmo. Meu primeiro resultado é só um lema a ser usado em outro problema.

Mensagem não lidapor **geobson** » 08 Jun 2021, 00:34 · Mensagem não lida por **geobson** » 08 Jun 2021, 00:34

Problema bem parecido , inclusive até com o mesmo valor de gabarito. serve de inspiração.

Mensagem não lidapor **geobson** » 08 Jun 2021, 08:28 · Mensagem não lida por **geobson** » 08 Jun 2021, 08:28

Não consegui relacionar AB com PQ

Mensagem não lidapor **geobson** » 08 Jun 2021, 08:39 · Mensagem não lida por **geobson** » 08 Jun 2021, 08:39

Se não fosse aquele 2rR em PQ , PQseria igual a AB

Ensino Fundamental ⇒ Círculos. Tópico resolvido

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