Ensino Fundamental ⇒ Cálculo de ângulo Tópico resolvido
- FelipeMartin
- Mensagens: 2270
- Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47
- Última visita: 16-06-24
- Agradeceu: 29 vezes
- Agradeceram: 31 vezes
Abr 2021
18
00:02
Re: Cálculo de ângulo
geobson, essas eu n tento resolver. Não gosto desses emaranhados, já resolvi minha cota desses problemas.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
- FelipeMartin
- Mensagens: 2270
- Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47
- Última visita: 16-06-24
- Agradeceu: 29 vezes
- Agradeceram: 31 vezes
Abr 2021
19
09:22
Re: Cálculo de ângulo
o vértice daquele ângulo de 40º (e do x tb) é um ponto "notável". O devil shark lemma diz algumas propriedades sobre ele, a relação dele com aquele ponto Q ali eu não tenho a menor ideia
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
- geobson
- Mensagens: 3857
- Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01
- Última visita: 16-06-24
- Agradeceu: 54 vezes
- Agradeceram: 65 vezes
Abr 2021
22
16:41
Re: Cálculo de ângulo
petras, meu amigo acho que esse desenho está errado : aquele segmento que parte do C encontrando PQ, necessariamente teria de passar pelo centro da circunferência. Assim é possuvel achar 40° para x. Teria como vicê nos cinfirmar isso ? Pelo geogebra? Por favor?
- petras
- Mensagens: 10383
- Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
- Última visita: 15-06-24
- Agradeceu: 211 vezes
- Agradeceram: 1352 vezes
Abr 2021
22
18:43
Re: Cálculo de ângulo
geobson,
Segue desenho mas o segmento CI não passaria pelo centro.
Segue desenho mas o segmento CI não passaria pelo centro.
- Anexos
-
- erere.jpg (19.51 KiB) Exibido 1451 vezes
Editado pela última vez por petras em 22 Abr 2021, 18:57, em um total de 1 vez.
- geobson
- Mensagens: 3857
- Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01
- Última visita: 16-06-24
- Agradeceu: 54 vezes
- Agradeceram: 65 vezes
Abr 2021
22
20:03
Re: Cálculo de ângulo
Entedamos o meu seguinte raciocínio:
1)Prolongue as retas AD e CQ , de maneira que estas se cruzem no ponto E.
2)prolongue as retas QD e CA, de modo a se encontrarem no ponto G.
3) trace uma reta a partir de E passando por H( encontro da reta CD com AQ) e tocando a base AC em F.
4) trece a reta DF.
5) conforme o desenho formado , podemos afirmar o seguinte o postos G e F são conjugados harmônicos do segmento AC, assim:
[tex3]\frac{FC}{FA}[/tex3] = [tex3]\frac{GC}{GA}[/tex3]
6)Então , olhando para o triângulo ADC , sabemos que quando isso ocorre é. Porque F e G são os pés das bissetrizes interna e externa respectivamente. Logo DF é bissetrz interna de <(ADF) e GD bissetriz de <(ADI) , o que nos levaria a conclusão de que DF coincide com DR.
Assim " x" = 40°
Peço , por gentileza , a quem ver essa minha resposta , que aponte meus erros.
1)Prolongue as retas AD e CQ , de maneira que estas se cruzem no ponto E.
2)prolongue as retas QD e CA, de modo a se encontrarem no ponto G.
3) trace uma reta a partir de E passando por H( encontro da reta CD com AQ) e tocando a base AC em F.
4) trece a reta DF.
5) conforme o desenho formado , podemos afirmar o seguinte o postos G e F são conjugados harmônicos do segmento AC, assim:
[tex3]\frac{FC}{FA}[/tex3] = [tex3]\frac{GC}{GA}[/tex3]
6)Então , olhando para o triângulo ADC , sabemos que quando isso ocorre é. Porque F e G são os pés das bissetrizes interna e externa respectivamente. Logo DF é bissetrz interna de <(ADF) e GD bissetriz de <(ADI) , o que nos levaria a conclusão de que DF coincide com DR.
Assim " x" = 40°
Peço , por gentileza , a quem ver essa minha resposta , que aponte meus erros.
- Anexos
-
- 20210422_195800-1.jpg (14.7 KiB) Exibido 1447 vezes
Editado pela última vez por geobson em 22 Abr 2021, 20:13, em um total de 3 vezes.
- petras
- Mensagens: 10383
- Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
- Última visita: 15-06-24
- Agradeceu: 211 vezes
- Agradeceram: 1352 vezes
Abr 2021
22
21:03
Re: Cálculo de ângulo
geobson,
Aparentemente esta correto. DF coincide com DR.. Aproveitando o desenho que ja tinha feito.
Aparentemente esta correto. DF coincide com DR.. Aproveitando o desenho que ja tinha feito.
- Anexos
-
- erere.jpg (13.92 KiB) Exibido 1438 vezes
- FelipeMartin
- Mensagens: 2270
- Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47
- Última visita: 16-06-24
- Agradeceu: 29 vezes
- Agradeceram: 31 vezes
Abr 2021
23
03:09
Re: Cálculo de ângulo
geobson, o que você fez está quase correto. No item 6 você só concluiu a coisa um pouco errado. Você sabe porque R=F? Por conta do ponto de Gergone: viewtopic.php?f=20&t=91661 de resto está tudo certo, o fato de haver um ângulo reto em D implica que DF é bissetriz interna do ADC.
Editado pela última vez por FelipeMartin em 23 Abr 2021, 03:09, em um total de 1 vez.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
- FelipeMartin
- Mensagens: 2270
- Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47
- Última visita: 16-06-24
- Agradeceu: 29 vezes
- Agradeceram: 31 vezes
Abr 2021
24
11:23
Re: Cálculo de ângulo
geobson, Imagine que você tem [tex3]4[/tex3]
pontos colineares nessa ordem: [tex3]ABCD[/tex3]
, tais que [tex3]\mathcal H (A,C;B,D)[/tex3]
. Seja [tex3]O[/tex3]
um ponto qualquer fora da reta [tex3]ABCD[/tex3]
, tal que [tex3]\angle BOD = 90^{\circ}[/tex3]
, então [tex3]OB[/tex3]
é bissetriz interna de [tex3]\angle AOC[/tex3]
:
Seja [tex3]OA'[/tex3] a reta que é reflexo de [tex3]OC[/tex3] em relação a [tex3]OB[/tex3] , de forma que [tex3]A'[/tex3] esteja na reta [tex3]ABCD[/tex3] . Por construção, a reta [tex3]OB[/tex3] é bissetriz interna de [tex3]\angle COA'[/tex3] e, como [tex3]\angle BOD = 90^{\circ}[/tex3] , então [tex3]D[/tex3] é bissetriz externa desse triângulo. Logo [tex3]\mathcal H (A',C;B,D)[/tex3] , mas isso implica que [tex3]A'=A[/tex3] . Então, necessariamente [tex3]OB[/tex3] é bissetriz interna. No meu livro tem essa prova.
Seja [tex3]OA'[/tex3] a reta que é reflexo de [tex3]OC[/tex3] em relação a [tex3]OB[/tex3] , de forma que [tex3]A'[/tex3] esteja na reta [tex3]ABCD[/tex3] . Por construção, a reta [tex3]OB[/tex3] é bissetriz interna de [tex3]\angle COA'[/tex3] e, como [tex3]\angle BOD = 90^{\circ}[/tex3] , então [tex3]D[/tex3] é bissetriz externa desse triângulo. Logo [tex3]\mathcal H (A',C;B,D)[/tex3] , mas isso implica que [tex3]A'=A[/tex3] . Então, necessariamente [tex3]OB[/tex3] é bissetriz interna. No meu livro tem essa prova.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg