Solução:
[tex3]L=BQ\cap MP[/tex3]
.
[tex3]\angle AQB=\alpha+\theta[/tex3]
, daí vem que [tex3]\angle CBQ=\theta[/tex3]
(Teo. do ang. externo [tex3]\Delta LQP[/tex3]
e [tex3]\Delta BQC[/tex3]
)[tex3]\implies BQ\parallel NP[/tex3]
.
[tex3]\angle APM=\angle ACB=\alpha\ \therefore MP \parallel BC[/tex3]
.
Dos paralelismos [tex3]BNPL[/tex3]
é um paralelogramo ([tex3]BN=LP=4 \ \ e \ NP=BL=a[/tex3]
).
De [tex3]\Delta CNP\sim \Delta PLQ[/tex3]
:
[tex3]\frac4y=\frac xa\implies \boxed{y=\frac{4a}{x}}[/tex3]
Teo. Thales:
[tex3]\frac{b+z}{2b}=\frac{5k}{8k}\\
\begin{cases}\boxed{b+z=\frac{5b}{4}}\\\\
\boxed{z=\frac{b}{4}}\end{cases}[/tex3]
Teo. de Menelaus no [tex3]\Delta ABQ[/tex3]
(secante [tex3]MP[/tex3]
):
[tex3]\frac{z}{b+z}\cdot\frac{5k}{3k}\cdot\frac{a}{y}=1 \\
\frac{\frac{b}{4}}{\frac{5b}{4}}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{a}{\frac{4a}{x}}=1\\
\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{x}{4}=1\\
\boxed{\boxed{x=12}}[/tex3]
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"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".