Ensino FundamentalInequação irracional Tópico resolvido

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Ago 2019 12 00:13

Inequação irracional

Mensagem não lida por Babi123 » Seg 12 Ago, 2019 00:13

Resolver a inequação nos reais: [tex3]t-1+\sqrt{2t-2}\geq0[/tex3]




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snooplammer
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Re: Inequação irracional

Mensagem não lida por snooplammer » Seg 12 Ago, 2019 00:38

[tex3]t-1\geq -\sqrt{2t-2}[/tex3]

[tex3]2t-2\geq 0 \ \therefore \ t \geq 1[/tex3]

[tex3](t-1)^2\geq2t-2[/tex3]

[tex3]t^2-2t+1\geq 2t-2[/tex3]

[tex3]t^2-4t+3\geq 0[/tex3]

[tex3]t\geq 3 [/tex3] ou [tex3]t \leq 1[/tex3]

O ruim de elevar ao quadrado é isso, pois se você analisar:

[tex3]t-1\geq -\sqrt{2t-2}[/tex3]

Basta que [tex3]t-1 \geq 0[/tex3] e [tex3]2t-2 \geq 0[/tex3] seguindo que [tex3]t \geq 1[/tex3]

Então, perceba que no intervalo [tex3][1,3][/tex3] todos esses números são válidos também

Mas, se você fizesse

[tex3]1-t\leq \sqrt{2t-2}[/tex3] , vai chegar exatamente nisso [tex3][1,3][/tex3]

Então o ideal é ter a sacada de que se [tex3]-\sqrt{2t-2} \leq 0 \ \forall \ t \geq 1[/tex3] então basta que [tex3]t-1 \geq 0 \therefore t\geq 1[/tex3]

Última edição: snooplammer (Seg 12 Ago, 2019 00:42). Total de 2 vezes.



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Re: Inequação irracional

Mensagem não lida por Babi123 » Seg 12 Ago, 2019 12:45

Minha dúvida snooplammer, foi referente a resolver a equação [tex3]\sqrt{t-1+\sqrt{2t-2}}=2[/tex3] analisando primeiramente o domínio. Pois, as raízes são racionais (3 e 9) e fica fácil de verificar que por substituição apenas 3 é raiz, no entanto, queria resolver com a análise do domínio, mas ao resolver a inequação o 9 acaba sendo incluído como solução, não?! :|



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snooplammer
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Re: Inequação irracional

Mensagem não lida por snooplammer » Seg 12 Ago, 2019 13:01

Babi123, , mas 9 não é solução dessa equação

9 é um dos possíveis valores para que essa raiz exista, mas não significa que ele será solução da equação
Última edição: snooplammer (Seg 12 Ago, 2019 13:01). Total de 1 vez.



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Re: Inequação irracional

Mensagem não lida por Babi123 » Seg 12 Ago, 2019 13:31

Ótimo esclarecimento snooplammer, pensei q a análise da "condição de existência" q dá o domínio, já era suficiente para saber que se as raízes estivessem nesse intervalo seriam válidas. :idea:




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