Ensino FundamentalProdutos Notáveis

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
botelho
Elite
Mensagens: 237
Registrado em: Ter 27 Jun, 2017 19:38
Última visita: 23-03-19
Agradeceram: 4
Fev 2019 19 06:27

Produtos Notáveis

Mensagem não lida por botelho » Ter 19 Fev, 2019 06:27

Calcule o valor de x³-3x+6, se x=[tex3]\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}[/tex3] +[tex3]\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}[/tex3] .
a)10
b)9
c)8
d)7
e)6
Resposta

a




Avatar do usuário
MateusQqMD
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 391
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 25-03-19
Localização: Fortaleza
Agradeceu: 70
Agradeceram: 214
Fev 2019 19 06:52

Re: Produtos Notáveis

Mensagem não lida por MateusQqMD » Ter 19 Fev, 2019 06:52

Bom dia, botelho

Se [tex3]x = \sqrt[3]{ 2 + \sqrt3} + \sqrt[3]{ 2 - \sqrt3}[/tex3]

Então nós temos que

[tex3]x - \sqrt[3]{ 2 + \sqrt3} - \sqrt[3]{ 2 - \sqrt3} = 0 [/tex3]

Mas sabemos que [tex3]a + b + c = 0[/tex3] implica que [tex3]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/tex3]

Segue, daí, que

[tex3]x^3 - \left( 2 +\sqrt{3} \right) - \left( 2 - \sqrt{3} \right) = 3x\sqrt[3]{\left( 2 +\sqrt{3} \right)\left( 2 - \sqrt{3} \right)}[/tex3]

[tex3]x^3 -3x = +4 [/tex3]

Somando 6 em ambos os lados da igualdade,

[tex3]x^3 -3x +6 = 10 [/tex3]




Avatar do usuário
MateusQqMD
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 391
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 25-03-19
Localização: Fortaleza
Agradeceu: 70
Agradeceram: 214
Fev 2019 19 06:59

Re: Produtos Notáveis

Mensagem não lida por MateusQqMD » Ter 19 Fev, 2019 06:59

Inclusive esse enunciado já havia sido postado aqui por você viewtopic.php?f=4&t=68285




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Fundamental”