Ensino Fundamental ⇒ Geometria Tópico resolvido

[Segr]

Seja H,I e O respectivamente o ortocentro , o incentro e o circuncentro de um triângulo ABC , e seja M o ponto médio de AC . É falso afirmar que :

A) BÂH=CÂO
B) ABI=CBI
C) HÂI=OÂi
D) ABC=AÔM
E) Uma das anteriores é falsa

Resposta

---

E

[petras]

[tex3]\mathsf{A\hat{O}C=ângulo~central~círculo~circunscrito\\
A\hat{B}C=ângulo~inscrito\\A\hat{O}C=2 A\hat{B}C\\
\Delta_{AOC} ~é ~isósceles \rightarrow A \hat{O}M=\frac{A\hat{O}C}{2}=\frac{2A\hat{B}C}{2}=A\hat{B}C~\color{Red}(letra ~d)\\
B\hat{A}H=90^0-A\hat{B}C\rightarrow ~M\hat{A}O\cong C\hat{A}O=90^0-A\hat{O}M=90^o - A\hat{B}C\therefore
B\hat{A}H\cong C\hat{A}O \color{Red}(letra~a)\\
BI~é~bissetriz~de~A\hat{B}C\rightarrow ABI\cong C\hat{B}I~\color{Red}(letra~ b)\\
AI~é~bissetriz~de~B\hat{A}C\rightarrow B\hat{A}I\cong I\hat{A}B\rightarrow B\hat{A}H+H\hat{A}I\cong O\hat{A}I+C\hat{A}O~mas ~B\hat{A}H\cong C\hat{A}O\therefore H\hat{A}I \cong O\hat{A}I~\color{Red}(letra~ c)\\
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{A\hat{O}C=ângulo~central~círculo~circunscrito\\
A\hat{B}C=ângulo~inscrito\\A\hat{O}C=2 A\hat{B}C\\
\Delta_{AOC} ~é ~isósceles \rightarrow A \hat{O}M=\frac{A\hat{O}C}{2}=\frac{2A\hat{B}C}{2}=A\hat{B}C~\color{Red}(letra ~d)\\
B\hat{A}H=90^0-A\hat{B}C\rightarrow ~M\hat{A}O\cong C\hat{A}O=90^0-A\hat{O}M=90^o - A\hat{B}C\therefore
B\hat{A}H\cong C\hat{A}O \color{Red}(letra~a)\\
BI~é~bissetriz~de~A\hat{B}C\rightarrow ABI\cong C\hat{B}I~\color{Red}(letra~ b)\\
AI~é~bissetriz~de~B\hat{A}C\rightarrow B\hat{A}I\cong I\hat{A}B\rightarrow B\hat{A}H+H\hat{A}I\cong O\hat{A}I+C\hat{A}O~mas ~B\hat{A}H\cong C\hat{A}O\therefore H\hat{A}I \cong O\hat{A}I~\color{Red}(letra~ c)\\
}[/tex3]