Ensino Fundamental ⇒ Quadrados perfeitos Tópico resolvido
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Brasileiro312 
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Jul 2018
19
13:50
Quadrados perfeitos
Prova que nenhum número que a soma dos algarismos é igual a 15 é um quadrado perfeito.
"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Ago 2018
04
00:19
Re: Quadrados perfeitos
Um fato interessante que ajuda resolver muitos problemas envolvendo soma dos dígitos de um número, é que a soma dos algarismos de qualquer número deixa o mesmo resto que ele quando dividido por [tex3]9[/tex3]
, suponhamos que exista um quadrado perfeito que a soma dos seus dígitos é [tex3]15[/tex3]
, portanto o quadrado perfeito deixa resto [tex3]6[/tex3]
.
Seja [tex3]n[/tex3] a raiz quadrada desse quadrado perfeito
Se [tex3]n\equiv 1 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 1 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 2 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 4 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 3 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 9 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 4 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 7 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 5 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 7 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 6 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 0 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 7 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 4 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 8 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 1 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 0 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 0 \pmod 9[/tex3]
Absurdo não existe [tex3]n^2\equiv 6 \pmod 9[/tex3] .
Seja [tex3]n[/tex3] a raiz quadrada desse quadrado perfeito
Se [tex3]n\equiv 1 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 1 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 2 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 4 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 3 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 9 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 4 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 7 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 5 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 7 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 6 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 0 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 7 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 4 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 8 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 1 \pmod 9[/tex3]
Se [tex3]n\equiv 0 \pmod 9\Rightarrow n^2\equiv 0 \pmod 9[/tex3]
Absurdo não existe [tex3]n^2\equiv 6 \pmod 9[/tex3] .
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