E aí, Andrezza
A ideia é lembrar que na herança quantitativa, dois ou mais pares de alelos com ou sem segregação independente, cada alelo “dominante” exerce um efeito cumulativo, contribuindo com uma parcela no fenótipo. Nesse exemplo, animais em que há maior número de alelos “dominantes” para ganhar massa tendem a ter mais massa que animais que apresentam menor número desses alelos.
Vamos supor que seja apenas um par de alelos que determina a massa de cada animal. Assim, o cruzamento seria [tex3]\text{Aa} \times \text{Aa}, \, [/tex3]
que gerariam os genótipos na seguinte proporção: [tex3]1 \text{AA} : 2 \text{Aa} : 1 \text{aa}, \,[/tex3]
isto é, a proporção seria: [tex3]1: 4[/tex3]
com massa máxima, [tex3]2: 4[/tex3]
com massa intermediária e [tex3]1: 4[/tex3]
com massa mínima. O que não atenderia o enunciado, pois a proporção de indivíduos com massa mínima é [tex3]8:2048, \,[/tex3]
que é equivalente a [tex3]1:256.[/tex3]
Em heranças quantitativas, a quantidade de fenótipos diferentes segue a expressão:
número de alelos +1. Assim, se houver 9 fenótipos diferentes, a quantidade de alelos envolvidos é [tex3]8[/tex3]
[tex3](4 \, \text{pares}): \text{AaBbCcDd }\times \text{AaBbCcDd}.[/tex3]
Eu mostrei isso melhor em uma outra questão:
viewtopic.php?f=37&t=72698
Cada alelo dominante contribui de forma igual para o ganho de massa. Assim, se a massa máxima é de [tex3]10 \, \text{kg}[/tex3]
e a massa mínima é de [tex3]2 \, \text{kg}[/tex3]
, a diferença corresponde a [tex3]8 \, \text{kg}, \,[/tex3]
logo, cada alelo contribui com [tex3]1 \, \text{kg}[/tex3]
para o ganho de massa (um animal que não tenha nenhum dominante possui [tex3]2 \, \text{kg}, \,[/tex3]
enquanto um animal com os [tex3]8[/tex3]
alelos dominantes irá possuir [tex3]2 \, \text{kg} + 8 \, \text{kg} = 10\, \text{kg}[/tex3]
).
Para analisar o número de genótipos, fazemos a decomposição do cruzamento de cada gene:
[tex3]\text{Aa} \times \text{Aa} = \text{AA}, \, \text{Aa} \,\, \text{e} \,\, \text{aa}[/tex3]
[tex3]\text{Bb} \times \text{Bb} = \text{BB}, \, \text{Bb} \,\, \text{e} \,\, \text{bb}[/tex3]
[tex3]\text{Cc} \times \text{Cc} = \text{CC}, \, \text{Cc} \,\, \text{e} \,\, \text{cc}[/tex3]
[tex3]\text{Dd} \times \text{Dd} = \text{DD}, \, \text{Dd} \,\, \text{e} \,\, \text{dd}[/tex3]
Logo, o número total de genótipos é [tex3]3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81[/tex3]
Cada par de alelo pode contribuir de duas formas para a geração do descendente: doando o alelo dominante ou o recessivo. A probabilidade esperada de descendentes com
10 kg é:
[tex3]\underbrace{ \frac{1}{2} }_{ \text{ doação do A do pai} } \cdot \overbrace{ \frac{1}{2} }^{ \text{doação do A da mãe} } \cdot \underbrace{ \frac{1}{2} }_{ \text{ doação do B do pai} } \cdot \overbrace{ \frac{1}{2} }^{ \text{doação do B da mãe} } \cdot \underbrace{ \frac{1}{2} }_{ \text{ doação do C do pai} } \cdot \overbrace{ \frac{1}{2} }^{ \text{doação do C da mãe} } \cdot \underbrace{ \frac{1}{2} }_{ \text{ doação do D do pai} } \cdot \overbrace{ \frac{1}{2} }^{ \text{doação do D da mãe} }= \frac{1}{2^8}[/tex3]
Isto é, [tex3]\frac{ 1 }{ 2^8 } \times 2048 = 8.[/tex3]
Já o número esperado de animais com [tex3]6 \, \text{kg}[/tex3]
será dado pela proporção de indivíduos com [tex3]4[/tex3]
alelos dominantes. Então, basta determinarmos quais dos [tex3]8[/tex3]
alelos serão dominantes, pois escolhidos os alelos dominantes, os recessivos ficam determinados. Há [tex3]C_8^4 = \frac{8!}{4!4!} = 70[/tex3]
modos de isso ser feito. O espaço amostral é [tex3]2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^8, \,[/tex3]
pois cada par de alelos pode contribuir doando o dominante ou o recessivo.
Logo, a proporção de animais com [tex3]6 \, \text{kg}[/tex3]
é [tex3]\frac{70}{2^8} \times 2048 = 560.[/tex3]
