Demonstrações ⇒ Demonstração - Variação no período de um pêndulo simples

[Tassandro]

Se [tex3]L_0[/tex3]

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[tex3]L_0[/tex3]

é o comprimento de um pêndulo a [tex3]0\celsius,[/tex3]

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[tex3]0\celsius,[/tex3]

então o período é dado por [tex3]T=2π\sqrt{\frac{L_0}{g}}[/tex3]

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[tex3]T=2π\sqrt{\frac{L_0}{g}}[/tex3]

Para uma temperatura [tex3]t,[/tex3]

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[tex3]t,[/tex3]

o período do pêndulo é dado por [tex3]T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}[/tex3]

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[tex3]T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}[/tex3]

Considerando a dilatação do fio podemos escrever:
[tex3]L=L_0(1+α\cdot t)[/tex3]

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[tex3]L=L_0(1+α\cdot t)[/tex3]

Assim, [tex3]T=2π\sqrt{\frac{L_0(1+α\cdot t)}{g}}=T_0(1+α\cdot t)^{\frac{1}{2}}[/tex3]

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[tex3]T=2π\sqrt{\frac{L_0(1+α\cdot t)}{g}}=T_0(1+α\cdot t)^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Usando que para [tex3]x<<<1\implies(1+x)^n\approx1+nx\\
\implies T=T_0\(1+\frac{α\cdot t}{2}\)\\
\implies \frac{T}{T_0}-1=\frac{α\cdot t}{2}\\
\implies \frac{ΔT}{T_0}=\frac{α\cdot t}{2}\\
\therefore\boxed{ΔT=\(\frac{α\cdot t}{2}\)T_0}[/tex3]

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[tex3]x<<<1\implies(1+x)^n\approx1+nx\\
\implies T=T_0\(1+\frac{α\cdot t}{2}\)\\
\implies \frac{T}{T_0}-1=\frac{α\cdot t}{2}\\
\implies \frac{ΔT}{T_0}=\frac{α\cdot t}{2}\\
\therefore\boxed{ΔT=\(\frac{α\cdot t}{2}\)T_0}[/tex3]

Observações Importantes:
1° caso: Se a temperatura aumenta, o período aumenta e o relógio oscila lentamente. Em consequência, o relógio se atrasará.
2° caso: Se a temperatura diminui, o período diminui e o relógio oscila rapidamente. Em consequência, o relógio se adiantará.

[snooplammer]

É legal demonstrar essa aproximação pra [tex3](1+x)^n[/tex3]

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[tex3](1+x)^n[/tex3]

com [tex3]n \rightarrow 0[/tex3]

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[tex3]n \rightarrow 0[/tex3]