Demonstrações ⇒ Demonstração - Equação de Torricelli (MRUV) por T.E.C.

[Planck]

Hipótese:
Considere um objeto se movendo com aceleração constante ao longo de um eixo (por exemplo, eixo x). Vamos determinar sua velocidade sem haver conhecimento sobre o tempo desse deslocamento. Como estamos tratando de Física Clássica, a massa não vai se alterar (chamada de massa de inércia).

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Demonstração:
Partindo da noção que temos de energia, pelo Teorema da Energia Cinética, podemos fazer:

[tex3]W_{Fr}=\Delta Ec[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]W_{Fr}=\Delta Ec[/tex3]

Isso quer dizer que, para objetos com massa serem acelerados de modo uniforme, a força precisa ser constante e [tex3]\neq 0[/tex3]

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[tex3]\neq 0[/tex3]

, logo, a aceleração também é constante:

[tex3]W_{Fr}= F.d\rightarrow m.\alpha .d[/tex3]

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[tex3]W_{Fr}= F.d\rightarrow m.\alpha .d[/tex3]

(como o movimento é retilíneo, não precisamos nos preocupar com o ângulo entre [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

e [tex3]d[/tex3]

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[tex3]d[/tex3]

)

[tex3]m.\alpha .d=\Delta Ec[/tex3]

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[tex3]m.\alpha .d=\Delta Ec[/tex3]

[tex3]m.\alpha .d=\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]

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[tex3]m.\alpha .d=\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]

Assim, [tex3]d[/tex3]

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[tex3]d[/tex3]

pode ser considerado como a distância percorrida, partindo de um ponto [tex3]x_0[/tex3]

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[tex3]x_0[/tex3]

para um ponto [tex3]x_1[/tex3]

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[tex3]x_1[/tex3]

, temos então um [tex3]\Delta S=x_1 -x_0[/tex3]

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[tex3]\Delta S=x_1 -x_0[/tex3]

, logo:

[tex3]m.\alpha.\Delta S=\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]

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[tex3]m.\alpha.\Delta S=\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]

Colocando [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

em evidência:

[tex3]m.\alpha .\Delta S=m.\left(\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2}\right)[/tex3]

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[tex3]m.\alpha .\Delta S=m.\left(\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2}\right)[/tex3]

Podemos cancelar a massa:

[tex3]\alpha .\Delta S=\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2}[/tex3]

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[tex3]\alpha .\Delta S=\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2}[/tex3]

(multiplicando tudo por [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

)
[tex3]2.\alpha ..\Delta S=v_f^2-v_i^2[/tex3]

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[tex3]2.\alpha ..\Delta S=v_f^2-v_i^2[/tex3]

Isolando [tex3]v_f^2[/tex3]

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[tex3]v_f^2[/tex3]

[tex3]\boxed{v_f^2=v_i^2+2.\alpha.\Delta S} [/tex3]

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[tex3]\boxed{v_f^2=v_i^2+2.\alpha.\Delta S} [/tex3]

[tex3]C.Q.D[/tex3]

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[tex3]C.Q.D[/tex3]