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Demonstração - Teorema Hidrostático de Stevin

Enviado: Dom 22 Jul, 2012 02:15
por emanuel9393
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Hipótese
Demonstre que a pressão exercida em um ponto S de um líquido, de massa específica [tex3]\rho[/tex3] e em regime estacionário, à uma profundidade [tex3]h[/tex3] da superfície é dado por:
[tex3]P_{s} \, = \, P_{atm} \, + \, \rho \cdot g \cdot h[/tex3]
Sendo [tex3]P_{atm}[/tex3] e [tex3]g[/tex3] a apressão atmosfera e a gravidade local.
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Demonstração
Considere o seguinte recipiente de área de base [tex3]A[/tex3] com um nível [tex3]h[/tex3] de água em seu interior.
Demonstração 2.JPG
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Para demonstra a equção de Stevin, vamos tomar um ponto [tex3]S[/tex3] do fundo do recipiente que está submetido à uma força [tex3]F[/tex3] . Nesse ponto a pressão [tex3]P'_{s}[/tex3] vale:
[tex3]P'_{s} \, = \, \frac{F}{A}[/tex3]
Mas, como o ponto [tex3]S[/tex3] está no fundo do recipiente, temos que a força exercida nesse ponto correopnde ao peso da água, logo:
[tex3]P'_{s} \, = \, \frac{F}{A} \, = \, \frac{m \cdot g}{A} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, P'_{s} \, = \, \frac{\rho \cdot V \cdot g}{A} \\ \\ P'_{s} \, = \, \frac{\rho \cdot A \cdot h \cdot g}{A} \,\,\,\, \Longrightarrow \,\,\,\, P'_{s} \, = \, \rho \cdot g \cdot h[/tex3]
Considerando a existência da camada atmosférica acima da superfície, temos que a pressão total no ponto S é dada por:
[tex3]P_{s} \, = \, P_{atm} \, + \, P'_{s} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{P_{s} \, = \, P_{atm} \, + \, \rho \cdot g \cdot h}}[/tex3]
Conforme queríamos construir.