DemonstraçõesDemonstração - Equação de Torricelli (MRUV) por T.E.C.

Fórum de coleânea das melhores demonstrações de teoremas de física.
Se você quiser postar uma demonstração, poste no fórum correspondente com o títuo "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou. Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Planck
5 - Mestre
Mensagens: 1168
Registrado em: Sex 15 Fev, 2019 21:59
Última visita: 15-09-19
Agradeceu: 134
Agradeceram: 700
Fev 2019 21 13:04

Demonstração - Equação de Torricelli (MRUV) por T.E.C.

Mensagem não lida por Planck » Qui 21 Fev, 2019 13:04

Hipótese:
Considere um objeto se movendo com aceleração constante ao longo de um eixo (por exemplo, eixo x). Vamos determinar sua velocidade sem haver conhecimento sobre o tempo desse deslocamento. Como estamos tratando de Física Clássica, a massa não vai se alterar (chamada de massa de inércia).
Demonstração:
Partindo da noção que temos de energia, pelo Teorema da Energia Cinética, podemos fazer:

[tex3]W_{Fr}=\Delta Ec[/tex3]

Isso quer dizer que, para objetos com massa serem acelerados de modo uniforme, a força precisa ser constante e [tex3]\neq 0[/tex3] , logo, a aceleração também é constante:

[tex3]W_{Fr}= F.d\rightarrow m.\alpha .d[/tex3] (como o movimento é retilíneo, não precisamos nos preocupar com o ângulo entre [tex3]F[/tex3] e [tex3]d[/tex3] )

[tex3]m.\alpha .d=\Delta Ec[/tex3]
[tex3]m.\alpha .d=\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]

Assim, [tex3]d[/tex3] pode ser considerado como a distância percorrida, partindo de um ponto [tex3]x_0[/tex3] para um ponto [tex3]x_1[/tex3] , temos então um [tex3]\Delta S=x_1 -x_0[/tex3] , logo:

[tex3]m.\alpha.\Delta S=\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}[/tex3]

Colocando [tex3]m[/tex3] em evidência:

[tex3]m.\alpha .\Delta S=m.\left(\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2}\right)[/tex3]

Podemos cancelar a massa:

[tex3]\alpha .\Delta S=\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2}[/tex3] (multiplicando tudo por [tex3]2[/tex3] )
[tex3]2.\alpha ..\Delta S=v_f^2-v_i^2[/tex3]

Isolando [tex3]v_f^2[/tex3]

[tex3]\boxed{v_f^2=v_i^2+2.\alpha.\Delta S} [/tex3]
[tex3]C.Q.D[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem MUV Demonstração da Variação do Espaço por Torricelli
    por Auto Excluído (ID:19677) » Qui 22 Fev, 2018 17:32 » em Física I
    1 Respostas
    222 Exibições
    Última msg por LucasPinafi
    Qui 22 Fev, 2018 17:38
  • Nova mensagem Problema com Torricelli
    por matheusmello » Qui 28 Mar, 2019 18:35 » em Física I
    3 Respostas
    171 Exibições
    Última msg por matheusmello
    Sex 12 Abr, 2019 05:36
  • Nova mensagem Sinal da aceleração no Torricelli
    por legislacao » Sex 31 Mai, 2019 15:36 » em Física I
    2 Respostas
    119 Exibições
    Última msg por legislacao
    Sex 31 Mai, 2019 22:26
  • Nova mensagem MRUV
    por juremilda » Qui 16 Mar, 2017 16:56 » em Física I
    2 Respostas
    547 Exibições
    Última msg por 314159265
    Qui 16 Mar, 2017 17:22
  • Nova mensagem MRUV
    por juremilda » Sex 17 Mar, 2017 17:24 » em Física I
    1 Respostas
    261 Exibições
    Última msg por 314159265
    Sex 17 Mar, 2017 23:27

Voltar para “Demonstrações”