Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
27 - No triângulo isósceles ABC, a base AC mede 7m; sobre BC se
constroi exteriormen­te o triângulo equilátero BCF. Si AF = 16m
Calcular a área da região triangular AFC.

Resposta

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C) 28m²

[petras]

[tex3]\mathsf{\angle BAF= \angle BFA=α \implies:\angle ABF=180^o−2α⇒\angle ABC=120^o−2α\\

\therefore \angle BAC=\frac{1}{2}(180^o−\angle ABC)=\frac{1}{2}(180^o−(120^o−2α))=30^o+α\\

\angle FAC=\angle BAC−α=30^o\\

AC=7, Altura \triangle FAC : h=16sin(30^o)=8\\
\therefore \boxed{\color{red}S= 12⋅7⋅8=28m^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\angle BAF= \angle BFA=α \implies:\angle ABF=180^o−2α⇒\angle ABC=120^o−2α\\

\therefore \angle BAC=\frac{1}{2}(180^o−\angle ABC)=\frac{1}{2}(180^o−(120^o−2α))=30^o+α\\

\angle FAC=\angle BAC−α=30^o\\

AC=7, Altura \triangle FAC : h=16sin(30^o)=8\\
\therefore \boxed{\color{red}S= 12⋅7⋅8=28m^2}}[/tex3]

(Solução: LuisFuentes)