19 - Na figura; calcular a área da região
triangular sombreada. Se : AE = 2m e FB = 4m.
Resposta
A) 4m2
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
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Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19 Tópico resolvido
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petras
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Dez 2021
04
05:52
Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19
Problema Proposto
19 - Na figura; calcular a área da região
triangular sombreada. Se : AE = 2m e FB = 4m.
A) 4m2
19 - Na figura; calcular a área da região
triangular sombreada. Se : AE = 2m e FB = 4m.
A) 4m2
- Anexos
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- fig2.jpg (13.18 KiB) Exibido 483 vezes
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rodBR
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Dez 2021
04
11:44
Re: Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19
Solução:
Considerando [tex3]EF[/tex3] tangente a semicircunferência em [tex3]T[/tex3] , [tex3]\angle AOE=\theta[/tex3] e [tex3]\angle BOF=\alpha[/tex3] e [tex3]R[/tex3] o raio da semicircunferência.
De [tex3]T[/tex3] ser ponto de tangência, pelo Teo. do bico segue que [tex3]AE=ET=2[/tex3] e de maneira análoga [tex3]FB=FT=4 \ m[/tex3] . Disso, temos que [tex3]EF=ET+FT \ \therefore \ ET=6 \ m[/tex3] .
[tex3]∆EAO\cong∆ETO[/tex3] (caso [tex3]L.L.L[/tex3] ), daí [tex3]\angle AOE=\angle TOE=\theta [/tex3] e de maneira análoga [tex3]∆ FBO\cong ∆FTO\implies[/tex3] [tex3]\angle BOF=\angle TOF=\alpha [/tex3] , assim, [tex3]2\alpha +2\theta=180^{\circ}\iff\alpha+\theta=90^{\circ}=\angle EOF[/tex3] .
Por [tex3]F[/tex3] trace [tex3]EH\perp BF \
\ (H\in BF) [/tex3] . Como [tex3]AE\parallel BF\implies HF=FB-AE \ \therefore \ HF=2 \ m[/tex3] .
Teo. Pitágoras no [tex3]∆EHF[/tex3] : [tex3]EH=\sqrt{6^2-2^2} \ \therefore \ EH=4\sqrt2\iff R=2\sqrt2[/tex3] .
Área da região triangular sombreada:
[tex3]A_{sombreada}=\frac{R^2}{2}\iff\boxed{\boxed{A_{sombreada}=4 \ m^2}}[/tex3]
att>>rodBR
Considerando [tex3]EF[/tex3] tangente a semicircunferência em [tex3]T[/tex3] , [tex3]\angle AOE=\theta[/tex3] e [tex3]\angle BOF=\alpha[/tex3] e [tex3]R[/tex3] o raio da semicircunferência.
De [tex3]T[/tex3] ser ponto de tangência, pelo Teo. do bico segue que [tex3]AE=ET=2[/tex3] e de maneira análoga [tex3]FB=FT=4 \ m[/tex3] . Disso, temos que [tex3]EF=ET+FT \ \therefore \ ET=6 \ m[/tex3] .
[tex3]∆EAO\cong∆ETO[/tex3] (caso [tex3]L.L.L[/tex3] ), daí [tex3]\angle AOE=\angle TOE=\theta [/tex3] e de maneira análoga [tex3]∆ FBO\cong ∆FTO\implies[/tex3] [tex3]\angle BOF=\angle TOF=\alpha [/tex3] , assim, [tex3]2\alpha +2\theta=180^{\circ}\iff\alpha+\theta=90^{\circ}=\angle EOF[/tex3] .
Por [tex3]F[/tex3] trace [tex3]EH\perp BF \
\ (H\in BF) [/tex3] . Como [tex3]AE\parallel BF\implies HF=FB-AE \ \therefore \ HF=2 \ m[/tex3] .
Teo. Pitágoras no [tex3]∆EHF[/tex3] : [tex3]EH=\sqrt{6^2-2^2} \ \therefore \ EH=4\sqrt2\iff R=2\sqrt2[/tex3] .
Área da região triangular sombreada:
[tex3]A_{sombreada}=\frac{R^2}{2}\iff\boxed{\boxed{A_{sombreada}=4 \ m^2}}[/tex3]
att>>rodBR
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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rodBR
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Dez 2021
06
11:39
Re: Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19
Corrigindo:rodBR escreveu: ↑04 Dez 2021, 11:44 Solução:
Considerando [tex3]EF[/tex3] tangente a semicircunferência em [tex3]T[/tex3] , [tex3]\angle AOE=\theta[/tex3] e [tex3]\angle BOF=\alpha[/tex3] e [tex3]R[/tex3] o raio da semicircunferência.
De [tex3]T[/tex3] ser ponto de tangência, pelo Teo. do bico segue que [tex3]AE=ET=2[/tex3] e de maneira análoga [tex3]FB=FT=4 \ m[/tex3] . Disso, temos que [tex3]EF=ET+FT \ \therefore \ ET=6 \ m[/tex3] .
[tex3]∆EAO\cong∆ETO[/tex3] (caso [tex3]L.L.L[/tex3] ), daí [tex3]\angle AOE=\angle TOE=\theta [/tex3] e de maneira análoga [tex3]∆ FBO\cong ∆FTO\implies[/tex3] [tex3]\angle BOF=\angle TOF=\alpha [/tex3] , assim, [tex3]2\alpha +2\theta=180^{\circ}\iff\alpha+\theta=90^{\circ}=\angle EOF[/tex3] .
Por [tex3]F[/tex3] trace [tex3]EH\perp BF \
\ (H\in BF) [/tex3] . Como [tex3]AE\parallel BF\implies HF=FB-AE \ \therefore \ HF=2 \ m[/tex3] .
Teo. Pitágoras no [tex3]∆EHF[/tex3] : [tex3]EH=\sqrt{6^2-2^2} \ \therefore \ EH=4\sqrt2\iff R=2\sqrt2[/tex3] .
Área da região triangular sombreada:
[tex3]A_{sombreada}=\frac{R^2}{2}\iff\boxed{\boxed{A_{sombreada}=4 \ m^2}}[/tex3]
att>>rodBR
[tex3]\cancel{ET=6 \ m}\iff EF= 6 \ m[/tex3]
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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