18 - Na figura, calcular a área do triângulo AOE.
Se EF = 2m e EC = 7 m.
Resposta
B) 3,5 m2
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido
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petras
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Dez 2021
03
23:16
Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18
Problema Proposto
18 - Na figura, calcular a área do triângulo AOE.
Se EF = 2m e EC = 7 m.
B) 3,5 m2
18 - Na figura, calcular a área do triângulo AOE.
Se EF = 2m e EC = 7 m.
B) 3,5 m2
- Anexos
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- fig2.jpg (11.32 KiB) Exibido 427 vezes
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rodBR
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Dez 2021
05
19:58
Re: Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18
Solução:
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser centro da circunferência e [tex3]OF\perp AB\implies \angle ABF=\angle AEF=45^{\circ}[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]\angle AEB=90^{\circ}[/tex3] , temos que [tex3]\angle{BEC}=180^{\circ}-(90^{\circ}+45^{\circ}) \ \therefore \ \ \angle BEC=45^{\circ}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] Pelo teorema do ângulo externo ([tex3]\Delta EBC[/tex3] ): [tex3]45^{\circ}+\angle EBF=45^{\circ}+\angle BCE \ \ \therefore \ \ \angle EBF=\angle BCE[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\angle EBF=\angle EAF \ \ \text{(pois enxergam o mesmo arco }\widehat{EF})[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\Delta{AEF}\sim\Delta{CEB}[/tex3] (caso [tex3]A.A[/tex3] ):
[tex3]\frac{AE}{7}=\frac{2}{BE}\\
\\AE\cdot BE=14\\
\\ \frac{AE\cdot BE}{2}=\frac{14}{2}\\
\\ \boxed{[ABE]=7 \ m^2}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser ponto médio de [tex3]AB[/tex3] , segue que [tex3][AOE]=\frac{[ABE]}{2}\ \ \therefore \ \ \boxed{\boxed{[AOE]=3,5 \ m^2}}[/tex3]
att>>rodBR
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser centro da circunferência e [tex3]OF\perp AB\implies \angle ABF=\angle AEF=45^{\circ}[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]\angle AEB=90^{\circ}[/tex3] , temos que [tex3]\angle{BEC}=180^{\circ}-(90^{\circ}+45^{\circ}) \ \therefore \ \ \angle BEC=45^{\circ}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] Pelo teorema do ângulo externo ([tex3]\Delta EBC[/tex3] ): [tex3]45^{\circ}+\angle EBF=45^{\circ}+\angle BCE \ \ \therefore \ \ \angle EBF=\angle BCE[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\angle EBF=\angle EAF \ \ \text{(pois enxergam o mesmo arco }\widehat{EF})[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\Delta{AEF}\sim\Delta{CEB}[/tex3] (caso [tex3]A.A[/tex3] ):
[tex3]\frac{AE}{7}=\frac{2}{BE}\\
\\AE\cdot BE=14\\
\\ \frac{AE\cdot BE}{2}=\frac{14}{2}\\
\\ \boxed{[ABE]=7 \ m^2}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser ponto médio de [tex3]AB[/tex3] , segue que [tex3][AOE]=\frac{[ABE]}{2}\ \ \therefore \ \ \boxed{\boxed{[AOE]=3,5 \ m^2}}[/tex3]
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att>>rodBR
Editado pela última vez por rodBR em 05 Dez 2021, 20:02, em um total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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