Solução:
[tex3]\blacktriangleright [/tex3]
De [tex3]O[/tex3]
ser centro da circunferência e [tex3]OF\perp AB\implies \angle ABF=\angle AEF=45^{\circ}[/tex3]
.
[tex3]\blacktriangleright [/tex3]
De [tex3]\angle AEB=90^{\circ}[/tex3]
, temos que [tex3]\angle{BEC}=180^{\circ}-(90^{\circ}+45^{\circ}) \ \therefore \ \ \angle BEC=45^{\circ}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3]
Pelo teorema do ângulo externo ([tex3]\Delta EBC[/tex3]
): [tex3]45^{\circ}+\angle EBF=45^{\circ}+\angle BCE \ \ \therefore \ \ \angle EBF=\angle BCE[/tex3]
.
[tex3]\blacktriangleright [/tex3]
[tex3]\angle EBF=\angle EAF \ \ \text{(pois enxergam o mesmo arco }\widehat{EF})[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3]
[tex3]\Delta{AEF}\sim\Delta{CEB}[/tex3]
(caso [tex3]A.A[/tex3]
):
[tex3]\frac{AE}{7}=\frac{2}{BE}\\
\\AE\cdot BE=14\\
\\ \frac{AE\cdot BE}{2}=\frac{14}{2}\\
\\ \boxed{[ABE]=7 \ m^2}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3]
De [tex3]O[/tex3]
ser ponto médio de [tex3]AB[/tex3]
, segue que [tex3][AOE]=\frac{[ABE]}{2}\ \ \therefore \ \ \boxed{\boxed{[AOE]=3,5 \ m^2}}[/tex3]
- Triângulo.png (27.29 KiB) Exibido 394 vezes
att>>rodBR
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".