18 - Na figura, calcular a área do triângulo AOE.
Se EF = 2m e EC = 7 m.
Resposta
B) 3,5 m2
Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2021
03
23:16
Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18
Problema Proposto
18 - Na figura, calcular a área do triângulo AOE.
Se EF = 2m e EC = 7 m.
B) 3,5 m2
18 - Na figura, calcular a área do triângulo AOE.
Se EF = 2m e EC = 7 m.
B) 3,5 m2
- Anexos
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Dez 2021
05
19:58
Re: Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18
Solução:
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser centro da circunferência e [tex3]OF\perp AB\implies \angle ABF=\angle AEF=45^{\circ}[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]\angle AEB=90^{\circ}[/tex3] , temos que [tex3]\angle{BEC}=180^{\circ}-(90^{\circ}+45^{\circ}) \ \therefore \ \ \angle BEC=45^{\circ}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] Pelo teorema do ângulo externo ([tex3]\Delta EBC[/tex3] ): [tex3]45^{\circ}+\angle EBF=45^{\circ}+\angle BCE \ \ \therefore \ \ \angle EBF=\angle BCE[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\angle EBF=\angle EAF \ \ \text{(pois enxergam o mesmo arco }\widehat{EF})[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\Delta{AEF}\sim\Delta{CEB}[/tex3] (caso [tex3]A.A[/tex3] ):
[tex3]\frac{AE}{7}=\frac{2}{BE}\\
\\AE\cdot BE=14\\
\\ \frac{AE\cdot BE}{2}=\frac{14}{2}\\
\\ \boxed{[ABE]=7 \ m^2}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser ponto médio de [tex3]AB[/tex3] , segue que [tex3][AOE]=\frac{[ABE]}{2}\ \ \therefore \ \ \boxed{\boxed{[AOE]=3,5 \ m^2}}[/tex3]
att>>rodBR
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser centro da circunferência e [tex3]OF\perp AB\implies \angle ABF=\angle AEF=45^{\circ}[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]\angle AEB=90^{\circ}[/tex3] , temos que [tex3]\angle{BEC}=180^{\circ}-(90^{\circ}+45^{\circ}) \ \therefore \ \ \angle BEC=45^{\circ}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] Pelo teorema do ângulo externo ([tex3]\Delta EBC[/tex3] ): [tex3]45^{\circ}+\angle EBF=45^{\circ}+\angle BCE \ \ \therefore \ \ \angle EBF=\angle BCE[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\angle EBF=\angle EAF \ \ \text{(pois enxergam o mesmo arco }\widehat{EF})[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\Delta{AEF}\sim\Delta{CEB}[/tex3] (caso [tex3]A.A[/tex3] ):
[tex3]\frac{AE}{7}=\frac{2}{BE}\\
\\AE\cdot BE=14\\
\\ \frac{AE\cdot BE}{2}=\frac{14}{2}\\
\\ \boxed{[ABE]=7 \ m^2}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser ponto médio de [tex3]AB[/tex3] , segue que [tex3][AOE]=\frac{[ABE]}{2}\ \ \therefore \ \ \boxed{\boxed{[AOE]=3,5 \ m^2}}[/tex3]
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att>>rodBR
Última edição: rodBR (Dom 05 Dez, 2021 20:02). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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