Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
17 - Na figura "G" é o baricentro do triângulo
ABC; se a área do triângulo FGC é 9 m²,
a área do triángulo FGB é 16m²
Calcular a área da região sombreada.

Resposta

---

B) 7m²

[petras]

[tex3]\\
ha (A ~a~ FG), \\
hb (B ~a~ FG) \\
hc (C ~ao~ prolongamento~ FG )\\
\\ hd=\frac{1}{2}(ha+hc) \\
D ~~é~ponto ~médio~de AC\\
BG=2DG, \implies hb=2hd=ha+hc\\ \therefore hb=ha+hc \\
S△FAG=\frac{1}{2}⋅FG⋅ha=\frac{1}{2}⋅FG⋅(hb−hc)\\
=S△FBG−S△FCG=16−9=\boxed{\color{red}7m^2}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\
ha (A ~a~ FG), \\
hb (B ~a~ FG) \\
hc (C ~ao~ prolongamento~ FG )\\
\\ hd=\frac{1}{2}(ha+hc) \\
D ~~é~ponto ~médio~de AC\\
BG=2DG, \implies hb=2hd=ha+hc\\ \therefore hb=ha+hc \\
S△FAG=\frac{1}{2}⋅FG⋅ha=\frac{1}{2}⋅FG⋅(hb−hc)\\
=S△FBG−S△FCG=16−9=\boxed{\color{red}7m^2}\\
[/tex3]

(Solução:MathLover)