Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:16 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
16 - Sobre os lados AB e BC de um triángu­lo ABC, exteriormente se constroem
os qua­drados ABFL e BCQR; o segmento que une os centros dos quadrados mede 8m.
Calcular a área do quadrilátero AFRC.

Resposta

---

D) 64m²

[petras]

[tex3]\mathsf{ ∠ABC=θ,∠CBF=∠ABR=∠DBE=90^∘+θ\\

AB=BF,BC=BR ~e~\frac{BD}{BE}=\frac{BF}{BC}=\frac{AB}{BR}\\

△ABR≅△FBC ~e~ △ABR∼△DBE \implies\\

AR⊥CF ~e~ AR=CF=8\sqrt2\\

\therefore \boxed{\color{red} S_{AFRC}=\frac{1}{2}⋅8\sqrt2⋅8\sqrt2=64}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ ∠ABC=θ,∠CBF=∠ABR=∠DBE=90^∘+θ\\

AB=BF,BC=BR ~e~\frac{BD}{BE}=\frac{BF}{BC}=\frac{AB}{BR}\\

△ABR≅△FBC ~e~ △ABR∼△DBE \implies\\

AR⊥CF ~e~ AR=CF=8\sqrt2\\

\therefore \boxed{\color{red} S_{AFRC}=\frac{1}{2}⋅8\sqrt2⋅8\sqrt2=64}}[/tex3]

(Solução:MathLover)

[petras]

Complementando
[tex3]\mathsf{\triangle DBE \sim \triangle ABR\\
\frac{l\sqrt2}{2l}=\frac{8}{AR}\implies AR = 8\sqrt2=CF\\
S_{AFRC} = \frac{AR.CF.sen90}2=\frac{8\sqrt2.8\sqrt2}{2}=64}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\triangle DBE \sim \triangle ABR\\
\frac{l\sqrt2}{2l}=\frac{8}{AR}\implies AR = 8\sqrt2=CF\\
S_{AFRC} = \frac{AR.CF.sen90}2=\frac{8\sqrt2.8\sqrt2}{2}=64}[/tex3]