Ensino Médio ⇒ Geometria - Círculos Tópico resolvido

[Babi123]

O círculo em azul é tangente ao semicírculo verde e aos quadrantes de raio [tex3]8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8[/tex3]

e [tex3]24[/tex3]

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[tex3]24[/tex3]

. Determinar o raio do círculo azul.

FB_IMG_1638302653222~2.jpg (18.55 KiB) Exibido 603 vezes

[FelipeMartin]

é o mesmo círculo do último item daqui: viewtopic.php?f=23&t=84152&p=264813&hil ... 23#p264813

É um círculo de Schoch, que é arquimediano, logo seu raio vale:

[tex3]r = \frac{12 \cdot 4}{16} = 3[/tex3]

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[tex3]r = \frac{12 \cdot 4}{16} = 3[/tex3]

acho que é isso.

[Babi123]

Consegui o gabarito e a resposta é [tex3]r=56-8\sqrt{43}[/tex3]

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[tex3]r=56-8\sqrt{43}[/tex3]

[FelipeMartin]

Babi123, não pode ter raíz quadrada, porque ele arquimediano... ele é o círculo de Schoch, não?

SchochLine_1000.gif (6.36 KiB) Exibido 573 vezes

era pro raio ser um número racional bonitinho... tem imagem da resolução?

[Babi123]

FB_IMG_1638928652353.jpg (32.83 KiB) Exibido 568 vezes

Foi essa solução que encontrei em um grupo

[FelipeMartin]

Babi123, ok, Stewart nesse triângulo:

download/file.php?id=56448

[tex3]b^2m + c^2n = a(d^2 + mn)[/tex3]

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[tex3]b^2m + c^2n = a(d^2 + mn)[/tex3]

[tex3](z+24)^2 \cdot 16 + (z+8)^2 \cdot 16 = 32 ((16-z)^2+16^2)[/tex3]

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[tex3](z+24)^2 \cdot 16 + (z+8)^2 \cdot 16 = 32 ((16-z)^2+16^2)[/tex3]

[tex3](z+24)^2 + (z+8)^2 = 2((16-z)^2+16^2)[/tex3]

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[tex3](z+24)^2 + (z+8)^2 = 2((16-z)^2+16^2)[/tex3]

[tex3](z+24)^2 + (z+8)^2 = 2((16-z)^2+16^2) = 512 + 2z^2 -64z + 512 = 1024 + 2z^2 - 64z[/tex3]

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[tex3](z+24)^2 + (z+8)^2 = 2((16-z)^2+16^2) = 512 + 2z^2 -64z + 512 = 1024 + 2z^2 - 64z[/tex3]

[tex3](z+24)^2 + (z+8)^2 = z^2+48z + 576 + z^2 +16z + 64 = 1024 +2z^2 -64z[/tex3]

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[tex3](z+24)^2 + (z+8)^2 = z^2+48z + 576 + z^2 +16z + 64 = 1024 +2z^2 -64z[/tex3]

[tex3]128z = 1024-64-576 = 384 \implies z= 3[/tex3]

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[tex3]128z = 1024-64-576 = 384 \implies z= 3[/tex3]

eles erraram conta ;D