Ensino MédioGeometria - Círculos Tópico resolvido

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Babi123
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Geometria - Círculos

Mensagem não lida por Babi123 »

O círculo em azul é tangente ao semicírculo verde e aos quadrantes de raio [tex3]8[/tex3]
e [tex3]24[/tex3] . Determinar o raio do círculo azul.
FB_IMG_1638302653222~2.jpg
FB_IMG_1638302653222~2.jpg (18.55 KiB) Exibido 604 vezes


FelipeMartin
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Re: Geometria - Círculos

Mensagem não lida por FelipeMartin »

é o mesmo círculo do último item daqui: viewtopic.php?f=23&t=84152&p=264813&hil ... 23#p264813

É um círculo de Schoch, que é arquimediano, logo seu raio vale:

[tex3]r = \frac{12 \cdot 4}{16} = 3[/tex3]

acho que é isso.

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Babi123
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Dez 2021 07 19:01

Re: Geometria - Círculos

Mensagem não lida por Babi123 »

Consegui o gabarito e a resposta é [tex3]r=56-8\sqrt{43}[/tex3]

FelipeMartin
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Dez 2021 07 20:14

Re: Geometria - Círculos

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Babi123, não pode ter raíz quadrada, porque ele arquimediano... ele é o círculo de Schoch, não?
SchochLine_1000.gif
SchochLine_1000.gif (6.36 KiB) Exibido 574 vezes
era pro raio ser um número racional bonitinho... tem imagem da resolução?
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Babi123
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Re: Geometria - Círculos

Mensagem não lida por Babi123 »

FB_IMG_1638928652353.jpg
FB_IMG_1638928652353.jpg (32.83 KiB) Exibido 569 vezes
Foi essa solução que encontrei em um grupo

FelipeMartin
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Dez 2021 08 11:04

Re: Geometria - Círculos

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Babi123, ok, Stewart nesse triângulo:

download/file.php?id=56448

[tex3]b^2m + c^2n = a(d^2 + mn)[/tex3]

[tex3](z+24)^2 \cdot 16 + (z+8)^2 \cdot 16 = 32 ((16-z)^2+16^2)[/tex3]
[tex3](z+24)^2 + (z+8)^2 = 2((16-z)^2+16^2)[/tex3]
[tex3](z+24)^2 + (z+8)^2 = 2((16-z)^2+16^2) = 512 + 2z^2 -64z + 512 = 1024 + 2z^2 - 64z[/tex3]

[tex3](z+24)^2 + (z+8)^2 = z^2+48z + 576 + z^2 +16z + 64 = 1024 +2z^2 -64z[/tex3]
[tex3]128z = 1024-64-576 = 384 \implies z= 3[/tex3]

eles erraram conta ;D

Editado pela última vez por FelipeMartin em 08 Dez 2021, 11:04, em um total de 1 vez.
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