Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido
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Nov 2021
29
15:41
Polinômios
Qual o número de raízes reais da equação y^4 +6y^2+20=0?
Última edição: olhaavista (Seg 29 Nov, 2021 15:42). Total de 1 vez.
Nov 2021
29
19:53
Re: Polinômios
olhaavista.
Resposta : não há raízes reais .
=> Fazendo [tex3]y^{2}=x[/tex3] , teremos : [tex3]x^{2}+6x +20=0[/tex3] , cairemos , portanto, em uma equação do segundo grau , aplicando o famoso Bhaskara , chegaremos em [tex3]\Delta =-44[/tex3] e então como sabemos se [tex3]\Delta <0[/tex3] , logo não há raízes reais .
Porém vamos continuar ,afinal queremos o valor da incógnita y e não x ; por Bhaskara encontramos [tex3]x'=\frac{-6 +\sqrt{-44}}{2}[/tex3] e [tex3]x''=\frac{-6-\sqrt{-44}}{2}[/tex3] , voltando na variável y :
... [tex3]y^{2}=x; y =\pm \sqrt{x}[/tex3] ---> [tex3]y=\pm\sqrt{\frac{-6\pm \sqrt{-44}}{2}} [/tex3] ; o que concluímos que também não haverá raízes reais.
Resposta : não há raízes reais .
=> Fazendo [tex3]y^{2}=x[/tex3] , teremos : [tex3]x^{2}+6x +20=0[/tex3] , cairemos , portanto, em uma equação do segundo grau , aplicando o famoso Bhaskara , chegaremos em [tex3]\Delta =-44[/tex3] e então como sabemos se [tex3]\Delta <0[/tex3] , logo não há raízes reais .
Porém vamos continuar ,afinal queremos o valor da incógnita y e não x ; por Bhaskara encontramos [tex3]x'=\frac{-6 +\sqrt{-44}}{2}[/tex3] e [tex3]x''=\frac{-6-\sqrt{-44}}{2}[/tex3] , voltando na variável y :
... [tex3]y^{2}=x; y =\pm \sqrt{x}[/tex3] ---> [tex3]y=\pm\sqrt{\frac{-6\pm \sqrt{-44}}{2}} [/tex3] ; o que concluímos que também não haverá raízes reais.
Última edição: deBroglie (Seg 29 Nov, 2021 19:54). Total de 1 vez.
“A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria e austera, como a da escultura.” ~ Bertrand Russell .
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