Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

[olhaavista]

Qual o número de raízes reais da equação y^4 +6y^2+20=0?

[deBroglie]

olhaavista.
Resposta : não há raízes reais .
=> Fazendo [tex3]y^{2}=x[/tex3]

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[tex3]y^{2}=x[/tex3]

, teremos : [tex3]x^{2}+6x +20=0[/tex3]

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[tex3]x^{2}+6x +20=0[/tex3]

, cairemos , portanto, em uma equação do segundo grau , aplicando o famoso Bhaskara , chegaremos em [tex3]\Delta =-44[/tex3]

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[tex3]\Delta =-44[/tex3]

e então como sabemos se [tex3]\Delta <0[/tex3]

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[tex3]\Delta <0[/tex3]

, logo não há raízes reais .
Porém vamos continuar ,afinal queremos o valor da incógnita y e não x ; por Bhaskara encontramos [tex3]x'=\frac{-6 +\sqrt{-44}}{2}[/tex3]

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[tex3]x'=\frac{-6 +\sqrt{-44}}{2}[/tex3]

e [tex3]x''=\frac{-6-\sqrt{-44}}{2}[/tex3]

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[tex3]x''=\frac{-6-\sqrt{-44}}{2}[/tex3]

, voltando na variável y :
... [tex3]y^{2}=x; y =\pm \sqrt{x}[/tex3]

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[tex3]y^{2}=x; y =\pm \sqrt{x}[/tex3]

---> [tex3]y=\pm\sqrt{\frac{-6\pm \sqrt{-44}}{2}} [/tex3]

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[tex3]y=\pm\sqrt{\frac{-6\pm \sqrt{-44}}{2}} [/tex3]

; o que concluímos que também não haverá raízes reais.