Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
25 - Se tem o octógono regular ABCDEFGH, tal que BE [tex3]\cap[/tex3]CF = { P} e BG [tex3]\cap[/tex3] AF = { Q}.
Calcular PQ se a medida do raio da circunferência circunscrita a este
polígono é [tex3]\sqrt{2}[/tex3]+1 cm.

Resposta

---

B) 2 cm

[petras]

[tex3]\mathsf{\triangle PBQ(elemental)\implies PQ = BP\sqrt{2-\sqrt2}\\
BP = l_8\sqrt2=R(\sqrt{2-\sqrt2})\sqrt2=(\sqrt2+1).(\sqrt{2-\sqrt2}).\sqrt2\\
PQ = (\sqrt2+1).(\sqrt{2-\sqrt2}).\sqrt2.(\sqrt{2-\sqrt2})=(2-\sqrt2)(2+\sqrt2)\\
\therefore \boxed{\color{red}PQ= 2} }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\triangle PBQ(elemental)\implies PQ = BP\sqrt{2-\sqrt2}\\
BP = l_8\sqrt2=R(\sqrt{2-\sqrt2})\sqrt2=(\sqrt2+1).(\sqrt{2-\sqrt2}).\sqrt2\\
PQ = (\sqrt2+1).(\sqrt{2-\sqrt2}).\sqrt2.(\sqrt{2-\sqrt2})=(2-\sqrt2)(2+\sqrt2)\\
\therefore \boxed{\color{red}PQ= 2} }[/tex3]

(Solução:encontrada por geobson)