Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
19 - Se traçam as cordas AB e BC na cir­cunferencia cujo raio mede R,
se o prolongamento da corda AB, intercepta a tangente traçada pelo ponto C no ponto D.
Calcular a medida do ângulo BDC
Se AB = [tex3]\frac{R}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}[/tex3] e BC = [tex3]\frac{R}{2}\sqrt{6-2\sqrt{5}}[/tex3]

Resposta

---

A) 108^o

[petras]

[tex3]\mathsf{AB = \frac{R}{2}\sqrt{10-2\sqrt5} = l_5\\\therefore \angle OBA = 54^o\\
\frac{R}{2}\sqrt{6-2\sqrt5} = \frac{R}{2}\sqrt{\frac{6+4}{2}}-\sqrt{\frac{6-4}{2}}=\\
\frac{R}{2}( \sqrt5-1)\implies l_{10}\\
\therefore \angle OBC = 126^o\\
\angle CBE = 180^o-126^o=54^o\\
\angle ECB = \frac{COB}{2} = \frac{36^o}{2}=18^o\\
\therefore \angle BEC = 180^o - 72^o = \boxed{\color{red}108^o
}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{AB = \frac{R}{2}\sqrt{10-2\sqrt5} = l_5\\\therefore \angle OBA = 54^o\\
\frac{R}{2}\sqrt{6-2\sqrt5} = \frac{R}{2}\sqrt{\frac{6+4}{2}}-\sqrt{\frac{6-4}{2}}=\\
\frac{R}{2}( \sqrt5-1)\implies l_{10}\\
\therefore \angle OBC = 126^o\\
\angle CBE = 180^o-126^o=54^o\\
\angle ECB = \frac{COB}{2} = \frac{36^o}{2}=18^o\\
\therefore \angle BEC = 180^o - 72^o = \boxed{\color{red}108^o
}} [/tex3]