Escrevemos um triângulo aritmético, onde na 1° linha aparecem os números naturais de 0 até 1993. Cada linha inferior possui um número a menos, pois o número que aparece na linha de baixo é a soma dos números sucessivos da linha de cime:
0 1 2 3 4 ........ ......... ......... 1992 1993
1 3 5 7 ...... ....... 3981 ......... 3983 3985
4 8 12 ........ ........ ...... 7964 7968
.... .... .... ... ........ .... ...... .... ...... ........
.... ..... ...... ...... ........ ......
..... ...... .......
.... -> última linha
Determine o resto da divisão por 9 do único número que se encontra na última linha do Triângulo Aritmético acima:
Então, no caso em que temos 1994 termos na 1a linha, cada termo é da forma:
C1993,j*Aj = C1993,j*j = 1993*C1992,j
O último termo é: 1993*(C1992,0 + C1992,1 + ... + C1992,1992) = 1993*2^1992 = 1980*2^1992 + 13*2^1992.
Basta achar o resto de 13*2^1992 na divisão por 9.
Como 2^1992 = 8^664, como 8 deixa resto -1 na divisão por 9, 8 elevado a um número par deixará resto 1.
E como 13 deixa resto 4 na divisão por 9. 13*2^1992 tem o mesmo resto.
alguém poderia me ajudar com a seguinte questão?
Sabendo-se que os restos da divisão por 37 de 10^0 ,10¹,10² e 10³ são, respectivamente, 1, 10, 26 e 1, determine e demonstre um critério de...
Seja um número m= 488a9b, onde b é o algarismo das unidades e a é o algarismo das centenas. Sabe-se que m é divisível po 55, então o menor valor de a+b é igual a:
a)2
b)7
C-11
D-13
488a9b...
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Obrigado, amigo. E desculpa a demora para responder.